Номер 4, страница 277 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. Оцените силы гравитационного и электростатического взаимодействий. Сравните их между собой.

Для оценки и сравнения сил гравитационного и электростатического взаимодействий рассмотрим систему, состоящую из протона и электрона, которые являются фундаментальными строительными блоками материи. Эти две частицы взаимодействуют друг с другом как посредством гравитационных сил (поскольку у них есть масса), так и посредством электростатических сил (поскольку у них есть электрический заряд). Сравнение этих двух сил на примере такой системы наглядно демонстрирует их относительную интенсивность.

Дано:

Масса протона, $m_p \approx 1.672 \times 10^{-27}$ кг

Масса электрона, $m_e \approx 9.109 \times 10^{-31}$ кг

Элементарный заряд (модуль заряда протона и электрона), $e \approx 1.602 \times 10^{-19}$ Кл

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.674 \times 10^{-11}$ Н⋅м²/кг²

Коэффициент в законе Кулона, $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \times 10^9$ Н⋅м²/Кл²

Расстояние между протоном и электроном, $\text{r}$

Найти:

Оценить силу гравитационного взаимодействия $F_g$, силу электростатического взаимодействия $F_e$ и найти их отношение $\frac{F_e}{F_g}$ для сравнения.

Решение:

Сила гравитационного притяжения между протоном и электроном определяется законом всемирного тяготения Ньютона:

$F_g = G \frac{m_p m_e}{r^2}$

Сила электростатического притяжения между ними (протон и электрон имеют заряды противоположного знака) определяется законом Кулона:

$F_e = k \frac{|q_p q_e|}{r^2} = k \frac{e^2}{r^2}$

Чтобы сравнить эти две силы, найдем их отношение. Важным моментом является то, что при вычислении отношения расстояние $\text{r}$ между частицами сокращается, что делает результат сравнения универсальным и не зависящим от конкретного расстояния:

$\frac{F_e}{F_g} = \frac{k \frac{e^2}{r^2}}{G \frac{m_p m_e}{r^2}} = \frac{k e^2}{G m_p m_e}$

Теперь подставим числовые значения фундаментальных физических констант, чтобы оценить это отношение:

$\frac{F_e}{F_g} = \frac{(9 \times 10^9 \text{ Н⋅м²/Кл²}) \cdot (1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл})^2}{(6.674 \times 10^{-11} \text{ Н⋅м²/кг²}) \cdot (1.672 \times 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (9.109 \times 10^{-31} \text{ кг})}$

$\frac{F_e}{F_g} \approx \frac{9 \times 10^9 \cdot 2.566 \times 10^{-38}}{6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.523 \times 10^{-58}} = \frac{2.309 \times 10^{-28}}{1.016 \times 10^{-68}} \approx 2.27 \times 10^{39}$

Этот результат показывает, что электростатическая сила примерно в $10^{39}$ раз сильнее гравитационной.

Для количественной оценки самих сил, возьмем в качестве расстояния $\text{r}$ средний радиус орбиты электрона в атоме водорода (боровский радиус), $r \approx 5.29 \times 10^{-11}$ м.

Оценка электростатической силы:

$F_e = k \frac{e^2}{r^2} \approx (9 \times 10^9) \frac{(1.602 \times 10^{-19})^2}{(5.29 \times 10^{-11})^2} \approx 8.2 \times 10^{-8}$ Н

Оценка гравитационной силы:

$F_g = G \frac{m_p m_e}{r^2} \approx (6.674 \times 10^{-11}) \frac{(1.672 \times 10^{-27}) \cdot (9.109 \times 10^{-31})}{(5.29 \times 10^{-11})^2} \approx 3.6 \times 10^{-47}$ Н

Как показывают и расчет отношения, и оценка абсолютных величин, электростатическое взаимодействие между элементарными частицами неизмеримо сильнее гравитационного.

Ответ:

Сила электростатического взаимодействия между протоном и электроном составляет примерно $F_e \approx 8.2 \times 10^{-8}$ Н, а сила гравитационного взаимодействия $F_g \approx 3.6 \times 10^{-47}$ Н (на расстоянии боровского радиуса). При сравнении видно, что электростатическое взаимодействие сильнее гравитационного примерно в $2.27 \times 10^{39}$ раз. Это колоссальное различие означает, что в мире атомов и молекул гравитационными силами практически всегда можно пренебречь по сравнению с электромагнитными.