Номер 1, страница 277 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

1. Изготовьте капельницу Кельвина. Оцените её КПД.

Капельница Кельвина (названа в честь лорда Кельвина, предложившего идею её создания в 1867 г.) — это генератор электростатического напряжения, действие которого обусловлено преобразованием энергии гравитационного поля в электрическую энергию. С помощью этого устройства возможно получение электрического напряжения порядка нескольких киловольт.

Для изготовления устройства необходимо взять пять металлических банок. Две банки (1) нужно превратить в металлические трубы, удалив крышки и дно. У другой пары банок (2) удалить только крышки. Затем соединить банки так, как показано на рисунке, с помощью отрезков проволоки. Причём в месте перекрестия провод не должен иметь контакта.

Нижние банки необходимо поместить на изолированную поверхность (например, резиновые коврики).

Из оставшейся — пятой банки будет вытекать вода.

Устройство работает следующим образом: электропроводная недистиллированная вода капает из верхнего заземлённого сосуда. В силу случайных причин один из нижних сосудов 2 будет заряжен чуть больше, чем другой. В результате он зарядит сосуд 1, соединённый с ним. Капли, проходящие через этот сосуд, будут взаимодействовать с ним. В итоге заряды нижних сосудов 2 будут постоянно увеличиваться, но иметь разные знаки.

Режим вытекания воды может быть разным. Она может капать, но может и литься струёй, но струя должна быть обязательно прерывистой. Разумеется, в процессе эксперимента придётся подбирать режим вытекания воды.

Будьте осторожны: банки в процессе эксперимента заряжаются. Соблюдайте технику безопасности!

1. Изготовьте капельницу Кельвина. Оцените её КПД.

В тексте задания подробно описан процесс изготовления капельницы Кельвина. Это устройство, также известное как гидроэлектрический генератор лорда Кельвина, является электростатическим генератором, который преобразует гравитационную потенциальную энергию падающей воды в электрическую энергию. Принцип его работы основан на явлении электростатической индукции в проводящей жидкости (воде).

Для оценки коэффициента полезного действия (КПД) этого устройства проанализируем происходящие в нём энергетические превращения.

Дано:

$\text{m}$ – масса падающей воды

$\text{h}$ – высота падения воды (от места отрыва капель до поверхности воды в нижних сосудах)

$\text{g}$ – ускорение свободного падения

$K_f$ – кинетическая энергия воды в момент достижения нижнего сосуда

Найти:

КПД, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной полученной энергии к полной затраченной энергии: $ \eta = \frac{E_{полезная}}{E_{затраченная}} $

В капельнице Кельвина затраченной энергией является потенциальная энергия гравитационного поля, которая высвобождается при падении воды с высоты $\text{h}$. Для массы воды $\text{m}$ эта энергия составляет: $ E_{затраченная} = E_{грав} = mgh $

Полезной энергией является сгенерированная электрическая энергия $E_{электр}$, которая накапливается в системе конденсаторов (двух нижних сосудов) или рассеивается в виде искры.

Рассмотрим закон сохранения энергии для падающей капли воды. Изначально капля обладает потенциальной энергией $mgh$ (относительно уровня воды в нижнем сосуде). В процессе работы генератора на сосудах накапливаются разноимённые заряды, создавая электрическое поле. Это поле действует на заряженные капли, совершая над ними работу. Сила, действующая со стороны электрического поля, направлена против силы тяжести, то есть она замедляет падение капель.

Таким образом, начальная потенциальная энергия гравитационного поля расходуется на совершение работы против сил электрического поля (эта работа и есть произведенная электрическая энергия $E_{электр}$) и на сообщение каплям остаточной кинетической энергии $K_f$: $ mgh = E_{электр} + K_f $

Отсюда, полезная электрическая энергия равна: $ E_{электр} = mgh - K_f $

Тогда КПД процесса преобразования энергии можно выразить как: $ \eta = \frac{E_{электр}}{E_{затраченная}} = \frac{mgh - K_f}{mgh} = 1 - \frac{K_f}{mgh} $

Из этой формулы видно, что теоретический КПД зависит от конечной кинетической энергии капель. Если настроить эксперимент так, чтобы вода капала очень медленно, напряжение на сосудах успеет возрасти до значительной величины. Электрическое поле будет сильно тормозить капли, и их конечная скорость $v_f$ (а следовательно, и кинетическая энергия $K_f = \frac{mv_f^2}{2}$) может быть очень малой. В идеальном, предельном случае, когда капли достигают поверхности воды с нулевой скоростью ($K_f \rightarrow 0$), вся гравитационная энергия переходит в электрическую, и КПД стремится к 100%.

Однако на практике реальный КПД устройства как генератора оказывается чрезвычайно низким. Это связано с несколькими факторами:

1. Коронный разряд: При достижении высокого напряжения (нескольких киловольт) с острых краев металлических банок начинается коронный разряд. Воздух вокруг них ионизируется, и накопленный заряд начинает "стекать" в атмосферу. Эта утечка энергии является основным каналом потерь в реальной установке. Энергия рассеивается в виде тепла, света и звука.

2. Утечки через изоляторы: Изолирующая подставка, на которой стоят нижние сосуды, не является идеальной, и через неё также происходит медленная утечка заряда.

3. Влажность воздуха: Повышенная влажность воздуха увеличивает его проводимость, что также способствует утечке заряда.

Из-за этих потерь большая часть генерируемой электрической энергии не накапливается, а сразу же рассеивается в окружающую среду. В установившемся режиме, когда напряжение достигает максимума, вся мощность, генерируемая за счет падения воды, оказывается равной мощности потерь на утечку. Если не подключать к генератору полезную нагрузку, его КПД как источника энергии равен нулю. Если же считать полезной работой периодические искровые разряды, то их энергия составляет лишь малую долю от всей затраченной гравитационной энергии. Таким образом, практический КПД капельницы Кельвина очень мал, обычно значительно меньше 1%.

Ответ: Теоретически, КПД капельницы Кельвина может приближаться к 100%, так как вся гравитационная потенциальная энергия падающей воды может быть преобразована в электрическую. Однако практический КПД устройства как источника полезной электрической энергии чрезвычайно низок (гораздо меньше 1%) из-за неизбежных и значительных потерь энергии на коронный разряд и другие утечки заряда при высоких напряжениях.