Номер 5, страница 278 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

5. Как изменится сила кулоновского взаимодействия двух точечных электрических зарядов, если расстояние между ними уменьшить в $\text{n}$ раз?

1) увеличится в $\text{n}$ раз

2) уменьшится в $\text{n}$ раз

3) уменьшится в $n^2$ раз

4) увеличится в $n^2$ раз

Дано:

$q_1, q_2$ - величины точечных электрических зарядов.
$r_1$ - начальное расстояние между зарядами.
$r_2$ - конечное расстояние между зарядами, $r_2 = \frac{r_1}{n}$.

Найти:

Отношение конечной силы к начальной $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Сила кулоновского взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, а $\text{r}$ — расстояние между ними.

Начальная сила взаимодействия $F_1$ при расстоянии $r_1$ равна:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Согласно условию задачи, расстояние между зарядами уменьшили в $\text{n}$ раз. Новое расстояние $r_2$ будет равно:

$r_2 = \frac{r_1}{n}$

Новая сила взаимодействия $F_2$ при расстоянии $r_2$ будет:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{(\frac{r_1}{n})^2}$

Упростим полученное выражение:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{\frac{r_1^2}{n^2}} = (k \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}) \cdot n^2$

Заметим, что выражение в скобках равно начальной силе $F_1$. Таким образом, мы можем записать:

$F_2 = F_1 \cdot n^2$

Из этого следует, что при уменьшении расстояния между зарядами в $\text{n}$ раз, сила кулоновского взаимодействия увеличивается в $n^2$ раз. Это соответствует варианту ответа 4.

Ответ: увеличится в $n^2$ раз.