Номер 4, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

4. На проводник, расположенный в однородном магнитном поле под углом $30^\circ$ к направлению линий магнитной индукции, действует сила $\text{F}$. Если увеличить этот угол в 3 раза, то на проводник будет действовать сила, равная

1) $\text{0}$

2) $\frac{F}{2}$

3) $\text{2F}$

4) $\text{3F}$

Дано:

Начальный угол, $α_1 = 30°$

Начальная сила, $F_1 = F$

Конечный угол, $α_2 = 3 \cdot α_1$

Найти:

Конечную силу $F_2$

Решение:

Сила, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле (сила Ампера), определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(α)$

где $\text{I}$ – сила тока в проводнике, $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{L}$ – длина проводника, $α$ – угол между направлением тока (проводником) и вектором магнитной индукции.

В начальном состоянии сила, действующая на проводник, равна $\text{F}$. Угол $α_1 = 30°$.

$F_1 = F = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(α_1) = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(30°)$

Зная, что $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, получаем:

$F = I \cdot B \cdot L \cdot \frac{1}{2}$

Из этого выражения можно выразить произведение $I \cdot B \cdot L$:

$I \cdot B \cdot L = 2F$

Далее, по условию, угол увеличивают в 3 раза. Найдем новый угол $α_2$:

$α_2 = 3 \cdot α_1 = 3 \cdot 30° = 90°$

Теперь найдем новую силу $F_2$, действующую на проводник при угле $α_2 = 90°$:

$F_2 = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(α_2) = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(90°)$

Зная, что $\sin(90°) = 1$, получаем:

$F_2 = I \cdot B \cdot L \cdot 1 = I \cdot B \cdot L$

Подставим в это выражение ранее найденное значение для $I \cdot B \cdot L$:

$F_2 = 2F$

Таким образом, при увеличении угла с 30° до 90° сила, действующая на проводник, станет равной $ ext{2F}$. Это соответствует варианту ответа 3.

Ответ: 3) 2F