Номер 6, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

6. С какой скоростью вылетает α-частица из радиоактивного ядра, если она, попадая в однородное магнитное поле индукцией $B = 2$ Тл перпендикулярно его силовым линиям, движется по дуге окружности радиусом $r = 1$ м (α-частица — ядро атома гелия, молярная масса гелия $M = 0,004$ кг/моль)?

Дано:

Индукция магнитного поля, $B = 2$ Тл
Радиус траектории, $r = 1$ м
Молярная масса гелия, $M = 0,004$ кг/моль
Частица - $\alpha$-частица (ядро атома гелия)

Найти:

Скорость частицы, $\text{v}$ - ?

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Поскольку частица влетает в поле перпендикулярно его силовым линиям, угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции равен $90^\circ$, и модуль силы Лоренца равен:
$F_Л = |q|vB$
где $\text{q}$ - заряд частицы, $\text{v}$ - ее скорость, $\text{B}$ - индукция магнитного поля.
Эта сила является центростремительной, она заставляет частицу двигаться по дуге окружности. Согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца равна произведению массы частицы $\text{m}$ на ее центростремительное ускорение $a_{цс} = \frac{v^2}{r}$:
$F_Л = m a_{цс}$
$|q|vB = \frac{mv^2}{r}$
Из этого уравнения выразим скорость $\text{v}$:
$v = \frac{|q|Br}{m}$
$\alpha$-частица является ядром атома гелия ($^4_2He$), которое состоит из двух протонов и двух нейтронов. Следовательно, ее заряд $\text{q}$ равен удвоенному элементарному заряду $\text{e}$ ($e \approx 1.602 \cdot 10^{-19}$ Кл):
$q = 2e$
Массу одной $\alpha$-частицы ($\text{m}$) можно найти, разделив молярную массу гелия ($\text{M}$) на постоянную Авогадро ($N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹):
$m = \frac{M}{N_A}$
Подставим выражения для заряда и массы в формулу для скорости:
$v = \frac{2e \cdot B \cdot r}{M/N_A} = \frac{2eBrN_A}{M}$
Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:
$v = \frac{2 \cdot (1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (2 \text{ Тл}) \cdot (1 \text{ м}) \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1})}{0.004 \text{ кг/моль}}$
$v \approx \frac{3.859 \cdot 10^5}{0.004} \text{ м/с} \approx 9.6475 \cdot 10^7 \text{ м/с}$
Округляя результат до трех значащих цифр, получаем:
$v \approx 9.65 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ:
Скорость вылета $\alpha$-частицы составляет $9.65 \cdot 10^7$ м/с.