Номер 73.1, страница 360 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

РЕШИТЕ

73.1. Для подъёма грузов на валу электромотора постоянного тока укреплён барабан радиусом 10 см, на который наматывается трос. Определите максимальную массу груза, который можно поднять таким способом, если радиус якоря 5 см, длина участка обмотки, расположенного перпендикулярно вектору индукции, 15 см, число витков в обмотке 20, индукция магнитного поля 1,2 Тл, а максимальная сила тока в обмотке 20 А.

73.1. Дано:

Радиус барабана, $R_б = 10$ см
Радиус якоря, $r_я = 5$ см
Длина участка обмотки, $l = 15$ см
Число витков в обмотке, $N = 20$
Индукция магнитного поля, $B = 1,2$ Тл
Максимальная сила тока, $I = 20$ А

Перевод в систему СИ:
$R_б = 0,1$ м
$r_я = 0,05$ м
$l = 0,15$ м

Найти:

Максимальная масса груза, $m_{max}$ - ?

Решение:

Электродвигатель создает вращающий момент за счет силы Ампера, действующей на проводники с током в обмотке якоря. Этот момент передается на барабан и используется для подъема груза.

Сила Ампера, действующая на один прямолинейный проводник длиной $\text{l}$ с током $\text{I}$ в магнитном поле $\text{B}$, определяется по формуле:

$F_A = I B l \sin\alpha$

По условию, участок обмотки расположен перпендикулярно вектору индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$. Тогда $F_A = I B l$.

Обмотка якоря состоит из $\text{N}$ витков. В простейшей модели двигателя каждый виток представляет собой рамку, у которой две стороны длиной $\text{l}$ активно взаимодействуют с магнитным полем. Таким образом, общее число проводников, создающих вращающий момент, равно $ ext{2N}$.

Сила Ампера приложена к проводникам на якоре, которые вращаются на расстоянии $r_я$ от оси. Максимальный вращающий момент, создаваемый двигателем, равен сумме моментов сил, действующих на все проводники:

$M_{двиг} = (2N) \cdot F_A \cdot r_я = 2 N I B l r_я$

Для подъема груза этот момент должен быть не меньше момента, создаваемого силой тяжести груза. Сила тяжести груза $F_{тяж} = m g$. Эта сила через трос создает момент на барабане радиусом $R_б$:

$M_{груза} = F_{тяж} \cdot R_б = m g R_б$

Чтобы найти максимальную массу груза, которую можно поднять, приравняем максимальный момент двигателя к моменту, создаваемому грузом:

$M_{двиг} = M_{груза}$

$2 N I B l r_я = m_{max} g R_б$

Выразим отсюда максимальную массу $m_{max}$:

$m_{max} = \frac{2 N I B l r_я}{g R_б}$

Подставим числовые значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ м/с²:

$m_{max} = \frac{2 \cdot 20 \cdot 20 \, А \cdot 1,2 \, Тл \cdot 0,15 \, м \cdot 0,05 \, м}{9,8 \, м/с^2 \cdot 0,1 \, м}$

$m_{max} = \frac{7,2}{0,98} \approx 7,35 \, кг$

Ответ: максимальная масса груза, который можно поднять, составляет примерно $7,35$ кг.