Номер 73.2, страница 360 - гдз по физике 10 класс учебник Кабардин, Орлов

73.2. Двигатель потребляет из сети мощность 2 кВт. Максимальный магнитный поток через обмотку равен $1,1 \cdot 10^{-2}$ Вб, частота вращения равна 40 об/с. Сила тока в обмотке равна 20 А, число витков в обмотке равно 30. Определите коэффициент полезного действия двигателя.

73.2. Дано:

$P_{потр} = 2$ кВт

$\Phi_{max} = 1,1 \cdot 10^{-2}$ Вб

$f = 40$ об/с

$I = 20$ А

$N = 30$

Перевод в систему СИ:

$P_{потр} = 2 \cdot 10^3$ Вт

$f = 40$ Гц

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной (механической) мощности $P_{полезн}$ к потребляемой от сети мощности $P_{потр}$.

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{потр}}$

Потребляемая мощность $P_{потр}$ известна из условия задачи.

Полезная мощность, которая преобразуется в механическую работу, равна мощности, создаваемой за счет противо-ЭДС (электродвижущей силы индукции), возникающей в обмотке ротора при его вращении.

$P_{полезн} = \mathcal{E}_{противо} \cdot I$

При вращении обмотки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции. Магнитный поток, пронизывающий обмотку, изменяется по гармоническому закону $\Phi(t) = \Phi_{max} \cos(\omega t)$, где $\omega = 2\pi f$ - циклическая частота вращения. Согласно закону Фарадея, мгновенное значение ЭДС индукции равно:

$\mathcal{E}(t) = -N \frac{d\Phi}{dt} = -N \frac{d}{dt}(\Phi_{max} \cos(\omega t)) = N \Phi_{max} \omega \sin(\omega t)$

Амплитудное (максимальное) значение ЭДС составляет:

$\mathcal{E}_{max} = N \Phi_{max} \omega = N \Phi_{max} (2\pi f)$

В двигателе постоянного тока (или универсальном коллекторном двигателе) коллектор выполняет роль механического выпрямителя. В результате ЭДС, действующая в цепи якоря, является пульсирующей, но всегда одного знака. Среднее значение этой выпрямленной синусоидальной ЭДС и представляет собой противо-ЭДС двигателя.

$\mathcal{E}_{противо} = \langle|\mathcal{E}(t)|\rangle = \frac{2}{\pi}\mathcal{E}_{max}$

Подставим в эту формулу выражение для $\mathcal{E}_{max}$:

$\mathcal{E}_{противо} = \frac{2}{\pi}(N \Phi_{max} 2\pi f) = 4 f N \Phi_{max}$

Вычислим численное значение противо-ЭДС:

$\mathcal{E}_{противо} = 4 \cdot 40 \text{ Гц} \cdot 30 \cdot 1,1 \cdot 10^{-2} \text{ Вб} = 160 \cdot 30 \cdot 1,1 \cdot 10^{-2} \text{ В} = 4800 \cdot 1,1 \cdot 10^{-2} \text{ В} = 52,8 \text{ В}$

Теперь можно найти полезную мощность:

$P_{полезн} = 52,8 \text{ В} \cdot 20 \text{ А} = 1056 \text{ Вт}$

Наконец, определим КПД двигателя:

$\eta = \frac{1056 \text{ Вт}}{2000 \text{ Вт}} = 0,528$

Ответ:

Коэффициент полезного действия двигателя равен $0,528$ (или $52,8\%$).