Номер 8, страница 53 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

8. Что следует из формулы Торричелли?

8. Что следует из формулы Торричелли?

Формула Торричелли является следствием закона Бернулли для частного случая и описывает скорость истечения идеальной жидкости из малого отверстия в стенке или дне широкого открытого сосуда. Формула имеет вид:

$v = \sqrt{2gh}$

где $v$ – скорость истечения жидкости из отверстия, $g$ – ускорение свободного падения, а $h$ – высота столба жидкости над центром отверстия (от свободной поверхности до отверстия).

Из этой формулы можно сделать несколько ключевых выводов:

Первое. Физический смысл. Скорость, с которой жидкость вытекает из отверстия, в точности равна скорости, которую приобретает тело, свободно падая с высоты $h$. Это является прямым следствием закона сохранения энергии для жидкости: потенциальная энергия столба жидкости $E_p = mgh$ переходит в кинетическую энергию вытекающей струи $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. Приравнивая их, получаем $mgh = \frac{1}{2}mv^2$, что после сокращения массы $m$ и преобразования дает формулу Торричелли.

Второе. Независимость от свойств жидкости. Скорость истечения, согласно формуле, не зависит от плотности жидкости, ее химического состава или формы сосуда. Она определяется исключительно высотой столба жидкости $h$ и локальным ускорением свободного падения $g$. Это означает, что вода и, например, ртуть из одинаковых сосудов при одинаковой высоте столба жидкости будут вытекать с одинаковой начальной скоростью (в рамках модели идеальной жидкости).

Третье. Характер зависимости от высоты. Зависимость скорости от высоты является нелинейной. Скорость истечения пропорциональна квадратному корню из высоты столба жидкости ($v \propto \sqrt{h}$). Это значит, что по мере опорожнения сосуда (уменьшения $h$) скорость истечения также будет уменьшаться. Например, чтобы увеличить скорость истечения в 2 раза, необходимо увеличить высоту столба жидкости в 4 раза.

Четвертое. Условия применимости. Формула справедлива для идеализированных условий: жидкость считается идеальной (несжимаемой и невязкой), а отверстие — малым по сравнению с поперечным сечением сосуда (чтобы можно было пренебречь скоростью движения верхней поверхности жидкости). Для реальных жидкостей скорость будет несколько меньше из-за потерь на вязкое трение, и в формулу вводят поправочный коэффициент скорости.

Ответ: Из формулы Торричелли ($v = \sqrt{2gh}$) следует, что скорость истечения идеальной жидкости из отверстия в открытом сосуде равна скорости тела, свободно упавшего с высоты, равной высоте столба жидкости над отверстием ($h$). Эта скорость зависит только от высоты $h$ и ускорения свободного падения $g$, и не зависит от плотности жидкости или формы сосуда. По мере убывания жидкости в сосуде скорость истечения уменьшается пропорционально квадратному корню из высоты столба жидкости.