Номер 3, страница 53 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

3. В чем физический смысл уравнения неразрывности?

3. Физический смысл уравнения неразрывности заключается в том, что оно является математическим выражением фундаментального закона сохранения массы для движущейся сплошной среды (жидкости или газа). Этот закон гласит, что масса не может быть создана или уничтожена.

Рассмотрим стационарное (установившееся) течение жидкости в трубе переменного сечения. Уравнение неразрывности утверждает, что масса жидкости, протекающая через любое поперечное сечение трубы за единицу времени, является величиной постоянной. Эта величина называется массовым расходом.

Математически для двух сечений трубы с площадями $S_1$ и $S_2$, где скорости течения равны $v_1$ и $v_2$, а плотности жидкости – $\rho_1$ и $\rho_2$ соответственно, уравнение неразрывности записывается в виде:

$\rho_1 S_1 v_1 = \rho_2 S_2 v_2 = \text{const}$

Это означает, что произведение плотности жидкости, площади поперечного сечения и скорости потока постоянно вдоль трубки тока.

Для частного, но очень распространенного случая, когда жидкость является несжимаемой (то есть ее плотность постоянна, $\rho_1 = \rho_2 = \rho$), уравнение неразрывности упрощается:

$S_1 v_1 = S_2 v_2 = \text{const}$

В этом виде уравнение показывает, что объем жидкости, протекающий через любое поперечное сечение трубы за единицу времени (объемный расход $Q = S \cdot v$), также остается постоянным. Из этого следует важный вывод: в более узких частях трубы скорость течения жидкости увеличивается, а в более широких — уменьшается. Это явление можно наблюдать, например, когда мы зажимаем пальцем конец садового шланга, чтобы увеличить скорость струи воды.

Таким образом, физический смысл уравнения неразрывности — это выражение закона сохранения массы для потока жидкости: сколько массы вошло в некоторый объем за единицу времени, столько же массы должно и выйти, при условии, что внутри этого объема нет источников или стоков вещества и плотность не меняется со временем.

Ответ: Физический смысл уравнения неразрывности заключается в выражении закона сохранения массы для текущей жидкости или газа. Он гласит, что для стационарного потока масса вещества, проходящая через любое поперечное сечение потока за единицу времени, постоянна. Для несжимаемой жидкости это означает, что произведение площади поперечного сечения на скорость потока является постоянной величиной, то есть скорость потока обратно пропорциональна площади сечения.