Номер 10, страница 49 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

10. Камень массой 0,2 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Какова начальная кинетическая энергия камня? Каково значение максимальной высоты подъема?

Дано:

Масса камня, $m = 0.2$ кг

Начальная скорость, $v_0 = 20$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Начальную кинетическую энергию, $E_{k0}$ - ?

Максимальную высоту подъема, $h_{max}$ - ?

Решение:

Какова начальная кинетическая энергия камня?

Начальная кинетическая энергия тела ($E_{k0}$) вычисляется по формуле: $E_{k0} = \frac{m v_0^2}{2}$ , где $m$ — масса тела, а $v_0$ — его начальная скорость.

Подставим в формулу значения из условия задачи: $E_{k0} = \frac{0.2 \, \text{кг} \cdot (20 \, \text{м/с})^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 400}{2} = \frac{80}{2} = 40$ Дж.

Ответ: 40 Дж.

Каково значение максимальной высоты подъема?

Для нахождения максимальной высоты подъема воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Примем за нулевой уровень потенциальной энергии положение, из которого бросили камень ($h=0$). Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

В начальный момент времени полная механическая энергия камня равна его начальной кинетической энергии, так как потенциальная энергия равна нулю: $E_0 = E_{k0} + E_{p0} = \frac{m v_0^2}{2} + 0 = 40$ Дж.

В точке максимального подъема ($h_{max}$) скорость камня становится равной нулю ($v=0$). Следовательно, его кинетическая энергия в этой точке равна нулю, а полная механическая энергия равна его потенциальной энергии: $E_{max} = E_{k} + E_{p} = 0 + mgh_{max}$.

Согласно закону сохранения энергии, начальная полная энергия равна полной энергии в точке максимального подъема: $E_0 = E_{max}$

Следовательно, начальная кинетическая энергия полностью переходит в потенциальную: $E_{k0} = mgh_{max}$

Выразим из этого равенства максимальную высоту $h_{max}$: $h_{max} = \frac{E_{k0}}{mg}$

Подставим числовые значения: $h_{max} = \frac{40 \, \text{Дж}}{0.2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²}} = \frac{40}{2} = 20$ м.

Ответ: 20 м.