Номер 9, страница 49 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

9. Стрела массой 20 г выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 20 м/с.
Определите ее кинетическую энергию на высоте 15 м.

9. Дано:

масса стрелы, $m = 20$ г

начальная скорость, $v_0 = 20$ м/с

высота, $h = 15$ м

$m = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$

Найти:

Кинетическую энергию $E_k$ на высоте $h$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Если пренебречь сопротивлением воздуха, полная механическая энергия системы (в данном случае, стрела в поле тяжести Земли) остается постоянной. Полная механическая энергия $E_{полн}$ является суммой кинетической энергии ($E_k$) и потенциальной энергии ($E_p$).

$E_{полн} = E_k + E_p = \text{const}$

За нулевой уровень отсчета потенциальной энергии ($h_0 = 0$) примем точку, из которой была выпущена стрела. В начальный момент времени полная энергия стрелы равна ее начальной кинетической энергии $E_{k0}$, так как потенциальная энергия $E_{p0}$ равна нулю.

$E_{полн, 0} = E_{k0} + E_{p0} = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = \frac{1}{2}mv_0^2$

На высоте $h = 15$ м полная энергия стрелы будет складываться из ее кинетической энергии $E_k$ (которую нужно найти) и потенциальной энергии $E_p = mgh$.

$E_{полн, 1} = E_k + E_p = E_k + mgh$

Так как полная механическая энергия сохраняется, мы можем приравнять ее значения в начальный и конечный моменты времени:

$E_{полн, 0} = E_{полн, 1}$

$\frac{1}{2}mv_0^2 = E_k + mgh$

Из этого уравнения выразим искомую кинетическую энергию $E_k$:

$E_k = \frac{1}{2}mv_0^2 - mgh$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Ускорение свободного падения примем равным $g \approx 10$ м/с².

$E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2 - 0.02 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 15 \text{ м}$

Проведем вычисления:

$E_k = (0.01 \cdot 400) \text{ Дж} - (0.2 \cdot 15) \text{ Дж}$

$E_k = 4 \text{ Дж} - 3 \text{ Дж} = 1 \text{ Дж}$

Ответ: $1$ Дж.