Номер 2, страница 48 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

2. Неподвижная лодка вместе с находящимся в ней охотником имеет массу 200 кг. Какую скорость получит лодка, если охотник выстрелит в горизонтальном направлении? Масса пули 0,01 кг, а ее скорость 800 м/с.

2. Дано:

Масса лодки с охотником, $M = 200$ кг

Масса пули, $m = 0,01$ кг

Скорость пули, $v_{п} = 800$ м/с

Начальная скорость системы, $v_{0} = 0$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость лодки после выстрела, $V_{л}$ - ?

Решение:

Данная задача решается с помощью закона сохранения импульса. Рассматриваем систему тел «лодка с охотником + пуля». Так как выстрел происходит в горизонтальном направлении, а внешние силы (сила тяжести и сила Архимеда) действуют по вертикали и скомпенсированы, систему можно считать замкнутой в горизонтальной плоскости (пренебрегая сопротивлением воды в момент выстрела).

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс замкнутой системы тел остается постоянным.

До выстрела лодка с охотником и пуля находились в состоянии покоя, поэтому их суммарный импульс был равен нулю:

$\vec{p}_{до} = 0$

После выстрела пуля массой $m$ приобретает скорость $\vec{v}_{п}$, а лодка с охотником массой $M$ — скорость $\vec{V}_{л}$. Суммарный импульс системы после выстрела равен векторной сумме их импульсов:

$\vec{p}_{после} = M \cdot \vec{V}_{л} + m \cdot \vec{v}_{п}$

Приравниваем импульсы системы до и после выстрела:

$\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}$

$0 = M \cdot \vec{V}_{л} + m \cdot \vec{v}_{п}$

Из этого векторного уравнения выразим скорость лодки $\vec{V}_{л}$:

$M \cdot \vec{V}_{л} = -m \cdot \vec{v}_{п}$

$\vec{V}_{л} = -\frac{m}{M} \vec{v}_{п}$

Знак «минус» в формуле указывает на то, что лодка будет двигаться в направлении, противоположном направлению полёта пули. Найдём модуль (величину) скорости лодки:

$V_{л} = \frac{m}{M} \cdot v_{п}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$V_{л} = \frac{0,01 \text{ кг} \cdot 800 \text{ м/с}}{200 \text{ кг}} = \frac{8}{200} \text{ м/с} = 0,04 \text{ м/с}$

Ответ: скорость лодки составит 0,04 м/с.