Номер 8, страница 49 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

8. На какой высоте находится тело массой 500 г, имеющее скорость 4 м/с, если полная энергия этого тела равна 44 Дж?

Дано:

Масса тела, $m = 500$ г

Скорость тела, $v = 4$ м/с

Полная энергия, $E_{полная} = 44$ Дж

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Система СИ:

$m = 0,5$ кг

Найти:

Высота, $h$ - ?

Решение:

Полная механическая энергия тела представляет собой сумму его кинетической и потенциальной энергий.

$E_{полная} = E_к + E_п$

где $E_к$ – кинетическая энергия, а $E_п$ – потенциальная энергия.

Кинетическая энергия, обусловленная движением тела, вычисляется по формуле:

$E_к = \frac{mv^2}{2}$

Потенциальная энергия, обусловленная положением тела в поле тяготения, вычисляется по формуле:

$E_п = mgh$

Таким образом, формула полной энергии для данного случая выглядит так:

$E_{полная} = \frac{mv^2}{2} + mgh$

Для начала вычислим кинетическую энергию тела, используя известные значения массы и скорости (в системе СИ):

$E_к = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{0,5 \cdot 16}{2} = \frac{8}{2} = 4$ Дж

Теперь, зная полную и кинетическую энергии, мы можем найти потенциальную энергию тела:

$E_п = E_{полная} - E_к = 44 \text{ Дж} - 4 \text{ Дж} = 40$ Дж

Из формулы потенциальной энергии $E_п = mgh$ выразим искомую высоту $h$:

$h = \frac{E_п}{mg}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$h = \frac{40 \text{ Дж}}{0,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{40}{5} = 8$ м

Ответ: тело находится на высоте 8 м.