Номер 6, страница 49 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

6. При какой деформации пружины, жесткость которой $250 \text{ Н/м}$, ее энергия станет $500 \text{ Дж}$?

6. Дано:

Жесткость пружины, $k = 250$ Н/м

Потенциальная энергия пружины, $E_p = 500$ Дж

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Деформацию пружины, $x$

Решение:

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{kx^2}{2}$

где $E_p$ — потенциальная энергия, $k$ — жесткость пружины, а $x$ — ее деформация (удлинение или сжатие).

Для того чтобы найти деформацию пружины $x$, необходимо выразить ее из данной формулы:

Умножим обе части уравнения на 2:

$2E_p = kx^2$

Разделим обе части на $k$:

$x^2 = \frac{2E_p}{k}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $x$:

$x = \sqrt{\frac{2E_p}{k}}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$x = \sqrt{\frac{2 \cdot 500 \text{ Дж}}{250 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{1000}{250}} \text{ м} = \sqrt{4} \text{ м} = 2 \text{ м}$

Ответ: деформация пружины составит 2 м.