Номер 7, страница 49 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

7. Растянутая пружина жесткостью $100 \, \text{Н}/\text{м}$ действует на прикрепленное к ней тело силой $25 \, \text{Н}$. Чему равна потенциальная энергия пружины?

7. Дано:

Жесткость пружины, $k = 100$ Н/м

Сила упругости, $F = 25$ Н

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Потенциальную энергию пружины, $E_p$ - ?

Решение:

Сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации (растяжении или сжатии), описывается законом Гука:

$F = k \cdot x$

где $k$ – коэффициент жесткости пружины, а $x$ – величина ее деформации (удлинение).

Из этой формулы мы можем выразить величину растяжения пружины $x$:

$x = \frac{F}{k}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$x = \frac{25 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.25 \text{ м}$

Потенциальная энергия упруго деформированной пружины вычисляется по формуле:

$E_p = \frac{k \cdot x^2}{2}$

Теперь подставим известные значения $k$ и вычисленное значение $x$ в формулу для потенциальной энергии:

$E_p = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot (0.25 \text{ м})^2}{2} = \frac{100 \text{ Н/м} \cdot 0.0625 \text{ м}^2}{2} = \frac{6.25 \text{ Дж}}{2} = 3.125 \text{ Дж}$

Альтернативный способ решения — выразить потенциальную энергию напрямую через силу и жесткость. Для этого подставим выражение для деформации $x = \frac{F}{k}$ в формулу энергии:

$E_p = \frac{k}{2} \cdot \left(\frac{F}{k}\right)^2 = \frac{k \cdot F^2}{2 \cdot k^2} = \frac{F^2}{2k}$

Проверим расчет по этой формуле:

$E_p = \frac{(25 \text{ Н})^2}{2 \cdot 100 \text{ Н/м}} = \frac{625 \text{ Н}^2}{200 \text{ Н/м}} = 3.125 \text{ Дж}$

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: потенциальная энергия пружины равна 3,125 Дж.