Номер 1, страница 48 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

1. Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/с, вскакивает сзади на платформу массой 12 кг. Чему равна результирующая скорость платформы с мальчиком?

1. Дано:

Масса мальчика, $m_1 = 22$ кг

Скорость мальчика, $v_1 = 2,5$ м/с

Масса платформы, $m_2 = 12$ кг

Начальная скорость платформы, $v_2 = 0$ м/с (предполагаем, что платформа до взаимодействия была неподвижна)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Результирующую скорость платформы с мальчиком, $v'$.

Решение:

Для решения этой задачи применим закон сохранения импульса. Взаимодействие мальчика и платформы происходит в замкнутой системе (внешними силами, действующими на систему, можно пренебречь по сравнению с внутренними силами взаимодействия).

Суммарный импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов мальчика и платформы. Направим ось X по направлению движения мальчика.

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Поскольку платформа была неподвижна, $v_2 = 0$. Таким образом, начальный импульс системы равен импульсу мальчика:

$p_{до} = m_1 v_1 = 22 \text{ кг} \cdot 2,5 \text{ м/с} = 55 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

После того как мальчик вскочил на платформу, они стали двигаться вместе как единое целое. Их общая масса стала равна $M = m_1 + m_2$, а их общая (результирующая) скорость — $v'$.

Импульс системы после взаимодействия равен:

$p_{после} = (m_1 + m_2) v'$

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия:

$p_{до} = p_{после}$

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v'$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v'$:

$v' = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в формулу:

$v' = \frac{22 \text{ кг} \cdot 2,5 \text{ м/с}}{22 \text{ кг} + 12 \text{ кг}} = \frac{55 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{34 \text{ кг}}$

$v' \approx 1,6176 \text{ м/с}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$v' \approx 1,6 \text{ м/с}$

Ответ: результирующая скорость платформы с мальчиком равна примерно $1,6$ м/с.