Номер 2, страница 112 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

2. Точка росы 7°C, относительная влажность 50%. Какова температура воздуха?

2. Дано:

Точка росы $t_p = 7^\circ\text{C}$

Относительная влажность $\phi = 50\%$

В системе СИ:

$\phi = 0.5$

Найти:

Температуру воздуха $t$.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется формулой:

$\phi = \frac{p}{p_н(t)}$

где $p$ – парциальное давление водяного пара в воздухе, а $p_н(t)$ – давление насыщенного водяного пара при температуре воздуха $t$.

По определению, точка росы ($t_p$) — это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём водяной пар достиг состояния насыщения. Это означает, что парциальное давление $p$ водяного пара в воздухе равно давлению насыщенного пара $p_н(t_p)$ при температуре точки росы.

$p = p_н(t_p = 7^\circ\text{C})$

Для нахождения значения $p_н(7^\circ\text{C})$ воспользуемся таблицей давления и плотности насыщенного водяного пара. Согласно табличным данным, давление насыщенного пара при $t_p = 7^\circ\text{C}$ составляет примерно:

$p = p_н(7^\circ\text{C}) \approx 1.00 \text{ кПа} = 1000 \text{ Па}$

Теперь, зная парциальное давление пара $p$ и относительную влажность $\phi$, мы можем найти давление насыщенного пара $p_н(t)$ при искомой температуре воздуха $t$.

$p_н(t) = \frac{p}{\phi}$

Подставим известные значения:

$p_н(t) = \frac{1.00 \text{ кПа}}{0.5} = 2.00 \text{ кПа}$

Осталось определить температуру $t$, которой соответствует давление насыщенного пара $2.00 \text{ кПа}$. Снова обратимся к таблице.

Из таблицы находим, что:

$p_н(17^\circ\text{C}) \approx 1.94 \text{ кПа}$

$p_н(18^\circ\text{C}) \approx 2.06 \text{ кПа}$

Наше значение $p_н(t) = 2.00 \text{ кПа}$ находится между этими двумя значениями. Для нахождения точной температуры можно использовать линейную интерполяцию:

$t \approx 17^\circ\text{C} + (18^\circ\text{C} - 17^\circ\text{C}) \cdot \frac{2.00 \text{ кПа} - 1.94 \text{ кПа}}{2.06 \text{ кПа} - 1.94 \text{ кПа}}$

$t \approx 17 + 1 \cdot \frac{0.06}{0.12} = 17 + 0.5 = 17.5^\circ\text{C}$

Таким образом, температура воздуха составляет приблизительно $17.5^\circ\text{C}$.

Ответ: температура воздуха примерно равна $17.5^\circ\text{C}$.