Номер 3, страница 184 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

3. Проводник массой 5 г и длиной 0,1 м находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,3 Тл и расположен перпендикулярно линиям индукции. Какой силы ток нужно пропустить по нему, чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести?

Дано:

Масса проводника, $m = 5 \text{ г}$

Длина проводника, $l = 0,1 \text{ м}$

Индукция магнитного поля, $B = 0,3 \text{ Тл}$

Угол между проводником и линиями индукции, $\alpha = 90^\circ$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$m = 5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,005 \text{ кг}$

Найти:

Сила тока, $I - ?$

Решение:

По условию задачи, проводник находится в равновесии, когда сила Ампера $F_A$ уравновешивает силу тяжести $F_g$. Это значит, что эти силы равны по величине и противоположны по направлению. Сила тяжести направлена вниз, следовательно, сила Ампера должна быть направлена вверх.

Условие равновесия можно записать как:

$F_A = F_g$

Сила тяжести, действующая на проводник, вычисляется по формуле:

$F_g = m \cdot g$

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ — сила тока в проводнике, $B$ — индукция магнитного поля, $l$ — длина активной части проводника, $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Так как проводник расположен перпендикулярно линиям индукции, угол $\alpha = 90^\circ$, а его синус $\sin(90^\circ) = 1$.

Следовательно, формула для силы Ампера принимает вид:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Теперь приравняем выражения для силы Ампера и силы тяжести:

$I \cdot B \cdot l = m \cdot g$

Из этого уравнения выразим искомую силу тока $I$:

$I = \frac{m \cdot g}{B \cdot l}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$I = \frac{0,005 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{0,3 \text{ Тл} \cdot 0,1 \text{ м}} = \frac{0,05 \text{ Н}}{0,03 \text{ Тл} \cdot \text{м}}$

$I = \frac{5}{3} \text{ А} \approx 1,67 \text{ А}$

Ответ: чтобы сила Ампера уравновесила силу тяжести, по проводнику необходимо пропустить ток силой приблизительно $1,67 \text{ А}$.