Номер 4, страница 188 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

4. Возникнут ли ЭДС индукции и индукционный ток, если замкнутый ток двигать параллельно магнитному полю?

4. Решение

Возникновение ЭДС индукции ($ \mathcal{E}_{ind} $) в замкнутом проводящем контуре подчиняется закону электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока ($ \Phi_B $), проходящего через поверхность, ограниченную контуром, взятой с обратным знаком:

$ \mathcal{E}_{ind} = - \frac{d\Phi_B}{dt} $

Магнитный поток определяется как:

$ \Phi_B = B \cdot S \cdot \cos\alpha $

где $ B $ — модуль вектора магнитной индукции, $ S $ — площадь контура, а $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и вектором нормали (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости контура.

Для того чтобы в контуре возникла ЭДС индукции, необходимо, чтобы магнитный поток $ \Phi_B $ изменялся со временем. Это может произойти, если изменяется хотя бы один из параметров: $ B $, $ S $ или $ \alpha $.

Рассмотрим условие задачи: замкнутый контур движется параллельно линиям магнитного поля. Предположим, что магнитное поле является однородным (вектор $ \vec{B} $ одинаков во всех точках пространства).

При таком движении:

• Величина магнитной индукции $ B $, пронизывающей контур, не меняется.
• Площадь контура $ S $ остается постоянной.
• Ориентация контура относительно линий поля не изменяется, поэтому угол $ \alpha $ остается постоянным.

Поскольку все три величины ($ B, S, \alpha $) в формуле для магнитного потока остаются неизменными, сам магнитный поток $ \Phi_B $ через контур не меняется. Следовательно, его производная по времени равна нулю:

$ \frac{d\Phi_B}{dt} = 0 $

Это означает, что ЭДС индукции в контуре не возникает:

$ \mathcal{E}_{ind} = 0 $

Индукционный ток $ I_{ind} $ возникает в замкнутом контуре только при наличии ненулевой ЭДС индукции. Согласно закону Ома для замкнутой цепи, $ I_{ind} = \frac{\mathcal{E}_{ind}}{R} $, где $ R $ — сопротивление контура. Так как $ \mathcal{E}_{ind} = 0 $, то и индукционный ток также будет равен нулю:

$ I_{ind} = 0 $

К этому же выводу можно прийти, рассматривая силу Лоренца, действующую на свободные заряды в проводнике. ЭДС индукции возникает за счет работы этой силы. Сила Лоренца, действующая на движущийся проводник в магнитном поле, определяется векторным произведением $ \vec{F} \sim (\vec{v} \times \vec{B}) $. Поскольку контур движется параллельно магнитному полю, его скорость $ \vec{v} $ параллельна вектору магнитной индукции $ \vec{B} $. Векторное произведение двух параллельных векторов равно нулю. Следовательно, сила, способная вызвать направленное движение зарядов вдоль контура, не возникает.

Ответ: Нет, ни ЭДС индукции, ни индукционный ток не возникнут. Это связано с тем, что при движении замкнутого контура параллельно линиям магнитного поля магнитный поток, пронизывающий площадь этого контура, не изменяется, что является необходимым условием для возникновения электромагнитной индукции.