Номер 3, страница 15, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Что понимают под радиус-вектором?

3. Под радиус-вектором (обозначается как $ \vec{r} $ или $ \mathbf{r} $) понимают вектор, начало которого совпадает с началом координат некоторой системы отсчета, а конец — с положением рассматриваемой точки в пространстве. Таким образом, радиус-вектор однозначно определяет положение точки относительно выбранного начала координат.

В декартовой системе координат проекции радиус-вектора на оси координат равны соответствующим координатам точки, в которую он направлен.

Например, для точки $ M $ с координатами $ (x, y) $ на плоскости, ее радиус-вектор будет иметь вид: $ \vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} $, где $ \vec{i} $ и $ \vec{j} $ — единичные векторы (орты) координатных осей $ Ox $ и $ Oy $ соответственно.

Для точки $ M $ с координатами $ (x, y, z) $ в трехмерном пространстве радиус-вектор записывается как: $ \vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k} $, где $ \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} $ — орты осей $ Ox, Oy, Oz $.

Длина (модуль) радиус-вектора — это расстояние от начала координат до точки $ M $. Она вычисляется по теореме Пифагора: в двумерном пространстве: $ |\vec{r}| = r = \sqrt{x^2 + y^2} $; в трехмерном пространстве: $ |\vec{r}| = r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $.

Понятие радиус-вектора является ключевым в кинематике для описания движения материальной точки. В этом случае его координаты являются функциями времени: $ \vec{r}(t) = x(t)\vec{i} + y(t)\vec{j} + z(t)\vec{k} $. Изменение радиус-вектора со временем описывает траекторию движения. Первая производная радиус-вектора по времени определяет вектор мгновенной скорости $ \vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}(t)}{dt} $, а вторая — вектор мгновенного ускорения $ \vec{a}(t) = \frac{d^2\vec{r}(t)}{dt^2} $.

Ответ: Радиус-вектор — это вектор, проведенный из начала координат в данную точку пространства. Он служит для задания положения точки относительно выбранной системы отсчета, при этом его координаты в декартовой системе совпадают с координатами этой точки.