Номер 6, страница 15, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Может ли перемещение быть больше пройденного пути? равным ему? меньше? Ответ обосновать.

Для ответа на этот вопрос необходимо четко понимать разницу между пройденным путем и перемещением.

Пройденный путь ($\text{L}$) – это скалярная величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело. Путь — это, по сути, "показания одометра", он всегда неотрицателен ($L \ge 0$).

Перемещение ($\vec{S}$) – это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Для сравнения с путем используется модуль перемещения ($\text{S}$ или $|\vec{S}|$), который равен длине этого вектора, то есть расстоянию по прямой между точкой старта и точкой финиша.

Больше пройденного пути

Модуль перемещения не может быть больше пройденного пути. Поскольку модуль перемещения — это длина отрезка прямой, соединяющего начало и конец пути, а любая траектория движения между этими двумя точками не может быть короче этой прямой, то пройденный путь всегда больше или равен модулю перемещения. Математически это выражается неравенством $S \le L$.

Ответ: Нет, не может.

Равным ему

Модуль перемещения может быть равен пройденному пути. Это равенство ($S = L$) выполняется только в одном случае: когда тело движется строго прямолинейно и не меняет своего направления. В такой ситуации траектория движения совпадает с вектором перемещения, и их длины равны.

Пример: Поезд едет по прямому участку железной дороги от станции А до станции Б. Пройденный им путь будет в точности равен расстоянию между станциями, то есть модулю перемещения.

Ответ: Да, может.

Меньше

Модуль перемещения может быть меньше пройденного пути. Это происходит во всех случаях, когда движение не является прямолинейным и однонаправленным.

Пример 1 (криволинейное движение): Человек идет по извилистой лесной тропе. Длина тропы, которую он прошел (путь), будет значительно больше, чем расстояние по прямой от точки, где он вошел в лес, до точки, где он вышел (модуль перемещения).

Пример 2 (движение с возвратом): Курьер выходит из офиса, доставляет посылку в точку, находящуюся в 1 км от офиса, и возвращается обратно. Пройденный путь составит $L = 1 \text{ км} + 1 \text{ км} = 2 \text{ км}$. Так как курьер вернулся в исходную точку, его начальное и конечное положения совпадают, и модуль перемещения равен нулю: $S = 0 \text{ км}$. Очевидно, что $S < L$.

Ответ: Да, может.