Номер 5, страница 15, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Чем отличается путь от перемещения?

5. Путь и перемещение — это две физические величины, которые используются для описания механического движения, но имеют фундаментальные различия.

Путь (часто обозначается буквой $\text{L}$ или $s_{path}$) — это скалярная физическая величина, равная длине траектории, которую описало тело при своем движении. Ключевые свойства пути:

• Это скаляр, он имеет только числовое значение (например, 10 метров) и не имеет направления.

• Путь не может быть отрицательным ($L \ge 0$) и не уменьшается в процессе движения, он может только возрастать или оставаться постоянным.

• Путь равен сумме длин всех участков траектории и зависит от её формы.

Перемещение (обозначается как $\vec{s}$ или $\Delta\vec{r}$) — это векторная физическая величина, определяемая как вектор, проведенный из начального положения тела в его конечное положение. Ключевые свойства перемещения:

• Это вектор, он характеризуется не только значением (модулем), но и направлением в пространстве.

• Модуль перемещения $|\vec{s}|$ — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.

• Перемещение может быть равно нулю, если тело вернулось в исходную точку, даже если пройденный путь отличен от нуля.

Сводка основных отличий:

1. Природа величины: Путь — скалярная величина, а перемещение — векторная.

2. Зависимость от траектории: Путь — это длина всей траектории, и он зависит от её формы. Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки, и оно не зависит от формы траектории.

3. Численное значение: Путь всегда больше или равен модулю перемещения ($L \ge |\vec{s}|$). Равенство ($L = |\vec{s}|$) выполняется только для прямолинейного движения в одном направлении.

Наглядный пример: Автомобиль выехал из города А, проехал 30 км на восток до города Б, а затем 40 км на север до города В.

• Путь, пройденный автомобилем, равен сумме длин участков: $L = 30 \text{ км} + 40 \text{ км} = 70 \text{ км}$.

• Перемещение — это вектор, направленный из города А в город В. Его модуль можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника АБВ: $|\vec{s}| = \sqrt{(30 \text{ км})^2 + (40 \text{ км})^2} = \sqrt{900 + 1600} \text{ км} = \sqrt{2500} \text{ км} = 50 \text{ км}$. В данном случае модуль перемещения (50 км) меньше пройденного пути (70 км).

Ответ: Путь — это скалярная величина, равная длине траектории, пройденной телом. Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Главные отличия заключаются в том, что путь является скаляром и зависит от формы траектории, тогда как перемещение — это вектор, зависящий только от начальной и конечной точек. Модуль перемещения никогда не превышает пройденный путь ($|\vec{s}| \le L$).