Номер 4, страница 15, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Какие кинематические величины зависят от выбора системы отсчета?

Система отсчета — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и прибора для измерения времени (часов). Выбор системы отсчета является ключевым шагом при описании любого движения, поскольку вид движения и значения кинематических величин могут кардинально меняться при переходе от одной системы отсчета к другой. Рассмотрим основные кинематические величины и их зависимость от выбора системы отсчета.

1. Положение (координата) и траектория

Положение тела в пространстве определяется его координатами (например, $x, y, z$). Координаты по своей сути относительны, так как они измеряются от начала координат, которое является частью системы отсчета. Следовательно, положение тела напрямую зависит от выбора системы отсчета.

Пример: Положение пассажира, сидящего в поезде, постоянно относительно вагона (его координаты в системе отсчета, связанной с вагоном, не меняются), но изменяется со временем относительно земли.

Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении. Поскольку траектория представляет собой совокупность всех последовательных положений тела, она также зависит от системы отсчета.

Пример: Для человека в вагоне капля дождя, стекающая по стеклу, движется по прямой линии. Для наблюдателя на перроне траектория этой же капли будет более сложной кривой, так как к ее собственному движению вниз добавляется горизонтальное движение поезда.

2. Путь и перемещение

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела ($ \Delta\vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 $). Так как положение тела зависит от системы отсчета, то и вектор перемещения также будет зависеть от нее.

Пример: Пассажир прошел из одного конца вагона в другой. Его перемещение относительно поезда равно длине вагона. Относительно земли его перемещение будет равно сумме векторов перемещения поезда и перемещения пассажира внутри поезда.

Путь — это длина траектории. Поскольку сама траектория зависит от системы отсчета, пройденный путь также является относительной величиной.

Пример: Путь, пройденный стюардессой по салону самолета, для наблюдателя в самолете равен нескольким десяткам метров. Для наблюдателя на земле за то же время стюардесса вместе с самолетом пролетит сотни километров.

3. Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения ($ \vec{v} = d\vec{r}/dt $). Она определяется как первая производная радиус-вектора по времени. Так как перемещение зависит от системы отсчета, то и скорость является относительной величиной. Связь скоростей в разных системах отсчета выражается классическим законом сложения скоростей: $ \vec{v} = \vec{v}' + \vec{u} $, где $ \vec{v} $ — скорость тела в "неподвижной" системе отсчета, $ \vec{v}' $ — скорость тела в "подвижной" системе, а $ \vec{u} $ — скорость "подвижной" системы относительно "неподвижной".

Пример: Скорость человека, идущего по движущемуся эскалатору, относительно земли равна сумме его скорости относительно эскалатора и скорости самого эскалатора.

4. Ускорение

Ускорение — это векторная величина, показывающая, как быстро изменяется вектор скорости тела ($ \vec{a} = d\vec{v}/dt $). Зависимость ускорения от системы отсчета более сложная.

При переходе между двумя инерциальными системами отсчета (то есть системами, которые движутся друг относительно друга прямолинейно и равномерно), ускорение тела оказывается одинаковым. Это следует из закона сложения скоростей: если $ \vec{u} = \text{const} $, то при дифференцировании $ d\vec{u}/dt = 0 $, и мы получаем $ \vec{a} = \vec{a}' $.

Однако если хотя бы одна из систем отсчета является неинерциальной (т.е. движется с ускорением, например, вращается), то ускорение тела будет разным в этих системах. Во вращающейся системе отсчета, например, появляются дополнительные "фиктивные" ускорения, такие как центробежное и кориолисово.

Таким образом, в общем случае ускорение зависит от выбора системы отсчета.

Пример: На тело, лежащее на вращающемся диске, в системе отсчета, связанной с землей, действует только сила трения, сообщающая ему центростремительное ускорение. В системе отсчета, связанной с диском, тело покоится, значит, его ускорение равно нулю. Равенство нулю суммы сил (силы трения и фиктивной центробежной силы) обеспечивает этот покой.

5. Время

В рамках классической (ньютоновской) механики время считается абсолютной величиной. Это означает, что промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всех системах отсчета: $ \Delta t = \Delta t' $. Таким образом, время и промежутки времени не зависят от выбора системы отсчета. (Стоит отметить, что в релятивистской механике это утверждение неверно, и время становится относительным).

Вывод: Из всех основных кинематических величин, изучаемых в классической механике, только промежуток времени является инвариантным (неизменным) при переходе от одной системы отсчета к другой. Все остальные величины, описывающие пространственное движение, являются относительными.

Ответ: От выбора системы отсчета зависят следующие кинематические величины: положение (координата), траектория, путь, перемещение, скорость и, в общем случае, ускорение.