Номер 1, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Объясните

Когда натяжение каната будет больше: 1) два человека тянут канат за концы с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению; 2) один конец каната прикреплен к стене, а другой человек тянет с той же силой?

Для решения этой задачи необходимо разобраться в понятии силы натяжения и применить законы Ньютона.

Дано:

Сила, с которой человек или люди тянут канат: $\text{F}$.

Сценарий 1): Два человека тянут канат в противоположные стороны с силами, равными по модулю $\text{F}$.

Сценарий 2): Один человек тянет канат с силой, равной по модулю $\text{F}$, а другой конец каната прикреплен к стене.

Найти:

Сравнить натяжение каната в первом ($T_1$) и втором ($T_2$) случаях.

Решение:

Сила натяжения – это сила, распределенная по сечению каната, которая возникает при его растяжении. Если пренебречь массой каната, сила натяжения будет одинакова в любой его точке.

1) Два человека тянут канат за концы

В этом случае на канат действуют две внешние силы, приложенные к его концам. Пусть один человек тянет влево с силой $\vec{F}_Л$, а другой вправо с силой $\vec{F}_П$. По условию, их модули равны: $|\vec{F}_Л| = |\vec{F}_П| = F$. Канат находится в состоянии покоя, а значит, в равновесии. Сила натяжения $T_1$ в любой точке каната — это сила, с которой одна часть каната действует на другую. Чтобы найти её, мысленно разделим канат на две части. Каждая часть находится в равновесии. Например, на левую часть действует сила $\vec{F}_Л$ от человека и сила натяжения $\vec{T}_1$ со стороны правой части каната. Для равновесия необходимо, чтобы эти силы были равны по модулю и противоположны по направлению. Следовательно, модуль силы натяжения равен модулю силы, с которой тянет каждый из людей.

$T_1 = F$

2) Один конец каната прикреплен к стене, а другой человек тянет с той же силой

В этом случае на один конец каната действует сила $\vec{F}$ со стороны человека. Поскольку канат находится в покое, это означает, что на него действует еще одна сила, которая уравновешивает силу человека. Эта сила — сила реакции опоры (стены), приложенная к другому концу каната. Согласно третьему закону Ньютона, сила действия равна силе противодействия. Стена "тянет" канат в обратную сторону с силой $\vec{F}_{стены}$, которая по модулю в точности равна силе, с которой человек тянет канат:

$|\vec{F}_{стены}| = |\vec{F}| = F$

Таким образом, с точки зрения физики, стена выполняет ту же самую функцию, что и второй человек в первом сценарии: она обеспечивает наличие уравновешивающей силы $\text{F}$. Следовательно, натяжение каната $T_2$ в этом случае также будет равно силе, приложенной человеком.

$T_2 = F$

Сравнивая оба результата, мы видим, что $T_1 = T_2$.

Ответ:

Натяжение каната в обоих случаях будет абсолютно одинаковым. Распространенное заблуждение заключается в том, что в первом случае силы "складываются" и натяжение равно $2F$. Однако натяжение — это внутренняя сила, уравновешивающая внешнюю силу, приложенную к одному из концов тела. Во втором случае стена просто обеспечивает силу реакции, равную силе, с которой тянет человек, что делает эту ситуацию физически идентичной первой.