Творите, страница 171, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Творите

Придумайте задачу на определение связи между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул газа.

Задача:

Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа, если его температура составляет 27°C. На сколько изменится эта энергия, если газ нагреть до 127°C?

Дано:

Начальная температура газа: $t_1 = 27°C$

Конечная температура газа: $t_2 = 127°C$

Постоянная Больцмана: $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Перевод в систему СИ:

Температура в физике измеряется в Кельвинах (К). Связь между шкалой Цельсия ($\text{t}$, °C) и шкалой Кельвина ($\text{T}$, К) выражается формулой $T = t + 273.15$. Для упрощения расчетов в школьном курсе физики часто используют приближение $T = t + 273$.

Начальная абсолютная температура: $T_1 = 27 + 273 = 300$ К

Конечная абсолютная температура: $T_2 = 127 + 273 = 400$ К

Найти:

$\bar{E}_{k1}$ — начальная средняя кинетическая энергия молекул

$\Delta \bar{E}_k$ — изменение средней кинетической энергии молекул

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа напрямую связана с его абсолютной температурой. Эта связь описывается формулой Больцмана:

$\bar{E}_k = \frac{3}{2}kT$

где $\bar{E}_k$ – средняя кинетическая энергия, $\text{k}$ – постоянная Больцмана, а $\text{T}$ – абсолютная температура в Кельвинах.

1. Сначала вычислим начальную среднюю кинетическую энергию молекул газа при температуре $T_1 = 300$ К.

$\bar{E}_{k1} = \frac{3}{2}kT_1 = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \frac{Дж}{К} \cdot 300 \ К = 1.5 \cdot 1.38 \cdot 300 \cdot 10^{-23} \ Дж = 621 \cdot 10^{-23} \ Дж = 6.21 \cdot 10^{-21} \ Дж$

2. Теперь найдем, на сколько изменится средняя кинетическая энергия при нагревании газа от $T_1$ до $T_2$. Изменение энергии $(\Delta \bar{E}_k)$ равно разности между конечной $(\bar{E}_{k2})$ и начальной $(\bar{E}_{k1})$ энергиями.

$\Delta \bar{E}_k = \bar{E}_{k2} - \bar{E}_{k1} = \frac{3}{2}kT_2 - \frac{3}{2}kT_1 = \frac{3}{2}k(T_2 - T_1)$

Изменение температуры составляет:

$\Delta T = T_2 - T_1 = 400 \ К - 300 \ К = 100 \ К$

Подставим это значение в формулу для изменения энергии:

$\Delta \bar{E}_k = \frac{3}{2}k \Delta T = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \frac{Дж}{К} \cdot 100 \ К = 1.5 \cdot 1.38 \cdot 100 \cdot 10^{-23} \ Дж = 207 \cdot 10^{-23} \ Дж = 2.07 \cdot 10^{-21} \ Дж$

Ответ: начальная средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа при температуре 27°C составляет $6.21 \cdot 10^{-21}$ Дж. При нагревании газа до 127°C средняя кинетическая энергия его молекул увеличится на $2.07 \cdot 10^{-21}$ Дж.