Номер 2, страница 171, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Определите кинетическую энергию $10^5$ атомов гелия при температуре $47^ °C$.

(Ответ: $6,62 \cdot 10^{-16}$ Дж)

2. Дано:

Число атомов гелия $N = 10^6$ (в условии) / $N = 10^5$ (для совпадения с ответом)

Температура $t = 47°C$

Постоянная Больцмана $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \, Дж/К$

Гелий — одноатомный газ, поэтому число степеней свободы $i=3$.

Перевод в СИ:

Абсолютная температура $T = t + 273.15 \approx 47 + 273 = 320 \, К$

Найти:

Суммарную кинетическую энергию атомов $E_k$.

Решение:

Средняя кинетическая энергия теплового движения одного атома идеального газа определяется по формуле:

$\overline{E_{k1}} = \frac{i}{2}kT$

где $\text{i}$ — число степеней свободы, $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Гелий (He) является одноатомным газом, его атомы могут совершать только поступательное движение в трех направлениях (вдоль осей x, y, z). Следовательно, число степеней свободы для атома гелия равно $i=3$.

Тогда средняя кинетическая энергия одного атома гелия составляет:

$\overline{E_{k1}} = \frac{3}{2}kT$

Суммарная кинетическая энергия $\text{N}$ атомов равна произведению числа атомов на среднюю кинетическую энергию одного атома:

$E_k = N \cdot \overline{E_{k1}} = N \cdot \frac{3}{2}kT$

В условии задачи указан ответ $6.62 \cdot 10^{-16} \, Дж$. Проведем вычисления для $N = 10^6$ и $N = 10^5$, чтобы определить, какое значение является верным.

1) Расчет для $N = 10^6$:

$E_k = 10^6 \cdot \frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \, \frac{Дж}{К}) \cdot 320 \, К = 6.624 \cdot 10^{-15} \, Дж$.

Этот результат не совпадает с ответом.

2) Расчет для $N = 10^5$:

$E_k = 10^5 \cdot \frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \, \frac{Дж}{К}) \cdot 320 \, К$

$E_k = 1.5 \cdot 10^5 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \cdot 320 \, Дж$

$E_k = (1.5 \cdot 1.38 \cdot 320) \cdot 10^5 \cdot 10^{-23} \, Дж$

$E_k = 662.4 \cdot 10^{-18} \, Дж$

Приведем результат к стандартному виду:

$E_k = 6.624 \cdot 10^{-16} \, Дж$

Этот результат, округленный до сотых, совпадает с приведенным в задаче ответом. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка, и число атомов должно быть $10^5$.

Ответ: $6.62 \cdot 10^{-16} \, Дж$.