Номер 4, страница 171, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Средняяквадратичная скорость молекул некоторого газа 480 м/с при температуре 296 К. Сколько молекул содержится в 10 г этого газа?

(Ответ: $1.88 \cdot 10^{5}$)

Дано:

Средняя квадратичная скорость молекул, $v_{кв} = 480 \text{ м/с}$

Температура, $T = 296 \text{ К}$

Масса газа, $m = 10 \text{ г}$

Постоянная Больцмана, $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$

Перевод в СИ:

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Число молекул, $\text{N}$

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа связана с абсолютной температурой и массой одной молекулы $m_0$ следующим соотношением, вытекающим из молекулярно-кинетической теории:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$

где $\text{k}$ – постоянная Больцмана.

Чтобы найти массу одной молекулы $m_0$, выразим ее из этой формулы. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$v_{кв}^2 = \frac{3kT}{m_0}$

Отсюда масса одной молекулы равна:

$m_0 = \frac{3kT}{v_{кв}^2}$

Общее число молекул $\text{N}$ в газе с общей массой $\text{m}$ можно определить как отношение общей массы газа к массе одной молекулы:

$N = \frac{m}{m_0}$

Теперь подставим выражение для $m_0$ в формулу для $\text{N}$:

$N = \frac{m}{\frac{3kT}{v_{кв}^2}} = \frac{m \cdot v_{кв}^2}{3kT}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу для расчета числа молекул:

$N = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot (480 \text{ м/с})^2}{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 296 \text{ К}}$

Выполним вычисления:

$N = \frac{0.01 \cdot 230400}{1225.44 \cdot 10^{-23}} = \frac{2304}{1225.44 \cdot 10^{-23}} \approx 1.880 \cdot 10^{23}$

Округляя до сотых, получаем, что число молекул составляет примерно $1.88 \cdot 10^{23}$. Ответ, приведенный в условии ($1.88 \cdot 10^5$), с большой вероятностью содержит опечатку в показателе степени.

Ответ: в 10 г этого газа содержится примерно $1.88 \cdot 10^{23}$ молекул.