Номер 2, страница 208, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Градинка температурой 0°С падает на тротуар, температура которого 0°С. Считая, что температура воздуха не изменяется с высотой и тоже равна 0°С, определите первоначальную высоту, с которой должна упасть градинка, для того, чтобы полностью растаять? Сопротивлением воздуха пренебречь. Удельная теплота плавления льда $3,34 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

(Ответ: 54 км)

2. Дано:

$T_0 = 0 °C$ (температура градинки, тротуара и воздуха)

$\lambda = 3.34 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления льда)

$g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$ (ускорение свободного падения)

Примечание к данным: в условии задачи единицы измерения для удельной теплоты плавления $\lambda$ указаны как $\frac{Дж}{К}$, что является опечаткой. Корректные единицы для этой величины — $\frac{Дж}{кг}$.

Найти:

$\text{h}$ — первоначальная высота падения.

Решение:

По условию, градинка падает с некоторой высоты $\text{h}$. В начальный момент времени на этой высоте она обладает потенциальной энергией. Пренебрегая сопротивлением воздуха, по закону сохранения энергии, эта потенциальная энергия при падении полностью переходит в кинетическую энергию. При ударе о тротуар происходит неупругое столкновение, и вся кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию, которая расходуется на плавление градинки. Так как начальная температура градинки уже равна температуре плавления ($0 °C$), вся полученная энергия пойдет на фазовый переход (плавление), а не на нагрев.

1. Потенциальная энергия градинки массой $\text{m}$ на высоте $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

2. Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для полного плавления льда массой $\text{m}$ при температуре плавления, равно:

$Q = \lambda m$

3. Приравниваем начальную потенциальную энергию к количеству теплоты, необходимому для плавления:

$E_p = Q$

$mgh = \lambda m$

4. Масса градинки $\text{m}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому ее можно сократить:

$gh = \lambda$

5. Выразим из полученного уравнения искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{\lambda}{g}$

6. Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{3.34 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}{9.8 \frac{м}{с^2}} \approx 34081.6$ м

7. Переведем метры в километры для более наглядного представления результата:

$h \approx 34.1$ км

Полученный результат ($h \approx 34.1$ км) отличается от ответа, указанного в скобках в условии задачи (54 км). Это расхождение, скорее всего, является следствием опечатки в исходных данных (в значении $\lambda$) или в самом ответе. Представленное решение является физически корректным и выполнено на основе данных, приведенных в тексте задачи.

Ответ: первоначальная высота, с которой должна упасть градинка, составляет примерно 34.1 км.