Номер 3, страница 208, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Два моля углекислого газа расширили, как показано на рисунке 36.1. Рассчитайтеработу, совершенную газом; изменение внутренней энергии; количество теплоты, сообщенное газу.

(Ответ: $A = 1350$ Дж; $U = 750$ Дж; $Q = 2100$ Дж)

Рис. 36.1

Дано:

Количество вещества углекислого газа, $ν = 2 \text{ моль}$

Процесс 1-2 на графике p-V:

Начальное состояние (точка 1):

Давление $p_1 = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Объем $V_1 = 6 \text{ л}$

Конечное состояние (точка 2):

Давление $p_2 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Объем $V_2 = 15 \text{ л}$

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 6 \text{ л} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_2 = 15 \text{ л} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

1. Работу, совершенную газом, $\text{A}$.

2. Изменение внутренней энергии, $\Delta U$.

3. Количество теплоты, сообщенное газу, $\text{Q}$.

Решение:

Работа, совершенная газом

Работа, совершаемая газом при изменении его объема, в координатах p-V численно равна площади фигуры под графиком процесса. В данном случае процесс представляет собой прямую линию, а фигура под ней является трапецией. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$A = \frac{p_1 + p_2}{2} \cdot (V_2 - V_1)$

Подставим значения из условия задачи в систему СИ:

$A = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Па} + 1 \cdot 10^5 \text{ Па}}{2} \cdot (15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)$

$A = \frac{3 \cdot 10^5}{2} \cdot (9 \cdot 10^{-3}) = 1.5 \cdot 10^5 \cdot 9 \cdot 10^{-3} = 13.5 \cdot 10^2 = 1350 \text{ Дж}$

Ответ: $A = 1350 \text{ Дж}$.

Изменение внутренней энергии

Углекислый газ ($CO_2$) является трехатомным газом с линейной структурой молекулы. Число степеней свободы для такой молекулы равно $i = 5$ (3 поступательных и 2 вращательных). Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона $pV = \nu RT$, можно выразить изменение внутренней энергии через давление и объем:

$\Delta U = \frac{i}{2} (\nu R T_2 - \nu R T_1) = \frac{i}{2} (p_2V_2 - p_1V_1)$

Подставим значения:

$p_1V_1 = 2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1200 \text{ Дж}$

$p_2V_2 = 1 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1500 \text{ Дж}$

$\Delta U = \frac{5}{2} (1500 \text{ Дж} - 1200 \text{ Дж}) = 2.5 \cdot 300 \text{ Дж} = 750 \text{ Дж}$

Ответ: $\Delta U = 750 \text{ Дж}$.

Количество теплоты, сообщенное газу

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, сообщенное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Мы уже рассчитали изменение внутренней энергии $\Delta U$ и работу газа $\text{A}$. Подставим эти значения:

$Q = 750 \text{ Дж} + 1350 \text{ Дж} = 2100 \text{ Дж}$

Ответ: $Q = 2100 \text{ Дж}$.