Номер 1, страница 215, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. При адиабатическом сжатии кислорода массой 1 кг совершена работа 100 кДж. Определите конечную температуру газа, если до сжатия кислород находился при температуре 300 К.

(Ответ: 454 К)

Дано:

Процесс - адиабатическое сжатие

Масса кислорода, $m = 1 \text{ кг}$

Работа, совершенная над газом, $A' = 100 \text{ кДж}$

Начальная температура, $T_1 = 300 \text{ К}$

$A' = 100 \text{ кДж} = 100 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 10^5 \text{ Дж}$

Молярная масса кислорода ($O_2$), $M = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \mathrm{Дж/(моль \cdot К)}$

Найти:

Конечная температура, $T_2$

Решение:

Применим первый закон термодинамики: $Q = \Delta U + A$, где $\text{Q}$ – количество теплоты, переданное газу, $\Delta U$ – изменение внутренней энергии газа, $\text{A}$ – работа, совершенная газом.

Поскольку процесс адиабатический, теплообмен с окружающей средой отсутствует, то есть $Q = 0$. Следовательно, первый закон термодинамики принимает вид: $0 = \Delta U + A$, или $\Delta U = -A$.

В условии задачи указана работа $A'$, совершенная над газом. Работа, совершенная газом, $\text{A}$, связана с ней соотношением $A = -A'$. Таким образом, изменение внутренней энергии равно:

$\Delta U = -(-A') = A' = 10^5 \text{ Дж}$

Изменение внутренней энергии идеального газа определяется формулой:

$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R (T_2 - T_1)$

Здесь $\text{i}$ – число степеней свободы молекул газа. Кислород ($O_2$) – двухатомный газ, поэтому для него $i=5$.

Подставим выражение для $\Delta U$ в наше уравнение:

$A' = \frac{5}{2} \frac{m}{M} R (T_2 - T_1)$

Выразим из этой формулы искомую конечную температуру $T_2$:

$T_2 - T_1 = \frac{2 \cdot A' \cdot M}{5 \cdot m \cdot R}$

$T_2 = T_1 + \frac{2 \cdot A' \cdot M}{5 \cdot m \cdot R}$

Подставим числовые значения:

$T_2 = 300 + \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Дж} \cdot 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{5 \cdot 1 \text{ кг} \cdot 8.31 \mathrm{Дж/(моль \cdot К)}} = 300 + \frac{6400}{41.55} \approx 300 + 154 \approx 454 \text{ К}$

Ответ: конечная температура газа равна 454 К.