Номер 3, страница 215, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Двухатомный идеальный газ расширяют адиабатически так, что его первоначальный объем увеличивается в 40 раз. Во сколько раз изменилось давление газа? Во сколько раз изменилась температура газа?

(Ответ: $\frac{P_1}{P_2} = 175$; $\frac{T_1}{T_2} = 4,4$)

Дано:

Тип газа: двухатомный идеальный газ

Процесс: адиабатический

Отношение объемов: $\frac{V_2}{V_1} = 40$

Найти:

Отношение давлений: $\frac{P_1}{P_2}$

Отношение температур: $\frac{T_1}{T_2}$

Решение:

Так как процесс расширения газа адиабатический, он описывается уравнениями Пуассона. Для двухатомного идеального газа число степеней свободы $i=5$ (три поступательных и две вращательные).

Показатель адиабаты (коэффициент Пуассона) $\gamma$ для двухатомного газа вычисляется по формуле:

$\gamma = \frac{i+2}{i} = \frac{5+2}{5} = \frac{7}{5} = 1.4$

Во сколько раз изменилось давление газа?

Связь между давлением и объемом при адиабатическом процессе задается уравнением $P \cdot V^\gamma = \text{const}$.

Это означает, что для начального состояния (индекс 1) и конечного состояния (индекс 2) газа справедливо равенство:

$P_1 V_1^\gamma = P_2 V_2^\gamma$

Выразим из этого уравнения отношение начального давления к конечному:

$\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^\gamma$

Подставим в формулу известные значения:

$\frac{P_1}{P_2} = 40^{1.4}$

Выполним вычисления:

$\frac{P_1}{P_2} = 40^{7/5} \approx 174.9$

Округляя до целых, получаем, что давление уменьшилось в 175 раз.

Ответ: давление газа уменьшилось в 175 раз.

Во сколько раз изменилась температура газа?

Связь между температурой и объемом при адиабатическом процессе описывается другим уравнением Пуассона: $T \cdot V^{\gamma-1} = \text{const}$.

Для начального и конечного состояний газа можно записать:

$T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$

Выразим из этого уравнения отношение начальной температуры к конечной:

$\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma-1}$

Найдем значение показателя степени:

$\gamma - 1 = 1.4 - 1 = 0.4$

Подставим известные значения в формулу:

$\frac{T_1}{T_2} = 40^{0.4}$

Выполним вычисления:

$\frac{T_1}{T_2} = 40^{2/5} \approx 4.37$

Округляя до десятых, получаем, что температура уменьшилась в 4,4 раза.

Ответ: температура газа уменьшилась в 4,4 раза.