Номер 1, страница 218, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. КПД теплового двигателя 40%. В результате его усовершенствования количество теплоты, получаемое от нагревателя за один цикл, увеличилось на 20%, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшилось на 20%. Каким стал КПД двигателя после усовершенствования?

(Ответ: 60%)

1. Дано:

Начальный КПД теплового двигателя $\eta_1 = 40\%$.

Количество теплоты, получаемое от нагревателя, увеличилось на 20%.

Количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшилось на 20%.

Перевод в относительные единицы:

$\eta_1 = 0.4$.

Найти:

Новый КПД двигателя $\eta_2$.

Решение:

КПД теплового двигателя вычисляется по формуле:

$\eta = \frac{Q_н - Q_х}{Q_н} = 1 - \frac{Q_х}{Q_н}$,

где $Q_н$ – теплота, полученная от нагревателя за цикл, а $Q_х$ – теплота, отданная холодильнику за цикл.

Для начального состояния двигателя (до усовершенствования) обозначим количество теплоты, полученное от нагревателя, как $Q_{н1}$, а количество теплоты, отданное холодильнику, как $Q_{х1}$.

Начальный КПД: $\eta_1 = 1 - \frac{Q_{х1}}{Q_{н1}}$.

Подставим известное значение $\eta_1 = 0.4$:

$0.4 = 1 - \frac{Q_{х1}}{Q_{н1}}$

Из этого уравнения найдем соотношение между $Q_{х1}$ и $Q_{н1}$:

$\frac{Q_{х1}}{Q_{н1}} = 1 - 0.4 = 0.6$

Следовательно, $Q_{х1} = 0.6 \cdot Q_{н1}$.

После усовершенствования количество теплоты от нагревателя ($Q_{н2}$) и количество теплоты, отдаваемое холодильнику ($Q_{х2}$), изменились. Выразим их через начальные значения.

Количество теплоты от нагревателя увеличилось на 20%:

$Q_{н2} = Q_{н1} + 0.20 \cdot Q_{н1} = 1.2 \cdot Q_{н1}$.

Количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшилось на 20%:

$Q_{х2} = Q_{х1} - 0.20 \cdot Q_{х1} = 0.8 \cdot Q_{х1}$.

Теперь можем рассчитать новый КПД двигателя $\eta_2$:

$\eta_2 = 1 - \frac{Q_{х2}}{Q_{н2}}$

Подставим в эту формулу выражения для $Q_{н2}$ и $Q_{х2}$:

$\eta_2 = 1 - \frac{0.8 \cdot Q_{х1}}{1.2 \cdot Q_{н1}}$

Далее подставим найденное ранее соотношение $Q_{х1} = 0.6 \cdot Q_{н1}$:

$\eta_2 = 1 - \frac{0.8 \cdot (0.6 \cdot Q_{н1})}{1.2 \cdot Q_{н1}}$

Величина $Q_{н1}$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\eta_2 = 1 - \frac{0.8 \cdot 0.6}{1.2}$

Выполним вычисления:

$\eta_2 = 1 - \frac{0.48}{1.2} = 1 - 0.4 = 0.6$.

Переведем полученное значение в проценты, умножив на 100%:

$\eta_2 = 0.6 \cdot 100\% = 60\%$.

Ответ: 60%.