Исследуйте, страница 253, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Исследуйте

Опустите в воду конец узкой полоски промокательной бумаги и измерьте, на какую максимальную высоту поднимется вода. По высоте подъема воды оцените диаметр капиллярных каналов волокон бумаги.

Для решения этой задачи необходимо провести эксперимент, описанный в условии: опустить конец узкой полоски промокательной бумаги в воду и с помощью линейки измерить максимальную высоту $\text{h}$, на которую поднимется вода. Подъём жидкости в пористых материалах, таких как бумага, является проявлением капиллярного эффекта. Промежутки между волокнами бумаги образуют сеть тончайших каналов — капилляров. Силы поверхностного натяжения, действующие на границе воды, воздуха и стенок капилляра, "втягивают" воду вверх, противодействуя силе тяжести. Вода поднимается до тех пор, пока сила тяжести поднявшегося столба жидкости не уравновесит капиллярную силу.

Для оценки диаметра капиллярных каналов мы будем использовать упрощённую модель, в которой сложная и извилистая структура пор в бумаге представляется как набор одинаковых вертикальных цилиндрических трубок. Высота подъёма жидкости в таких трубках описывается законом Жюрена.

Поскольку проведение реального эксперимента невозможно, для расчёта мы возьмём характерное для промокательной бумаги значение максимальной высоты подъёма воды, например, 8 см. Вы можете подставить в расчёты значение, измеренное в вашем собственном эксперименте.

Дано:

Максимальная высота подъёма воды, $h = 8$ см

Коэффициент поверхностного натяжения воды (при температуре 20°C), $\sigma \approx 72.8 \times 10^{-3}$ Н/м

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Бумага (целлюлоза) очень хорошо смачивается водой, поэтому можно считать смачивание полным, а краевой угол $\theta \approx 0^\circ$.

Перевод всех данных в систему СИ:

$h = 8$ см $= 0.08$ м

$\cos\theta = \cos(0^\circ) = 1$

Найти:

Диаметр капиллярных каналов, $\text{d}$ — ?

Решение:

Высота подъёма жидкости в капилляре определяется формулой (закон Жюрена):

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$

где $\text{r}$ — радиус капилляра.

Так как диаметр капилляра $d = 2r$, формулу можно переписать для диаметра:

$h = \frac{4\sigma \cos\theta}{\rho g d}$

Из этой формулы выразим искомый диаметр $\text{d}$:

$d = \frac{4\sigma \cos\theta}{\rho g h}$

Подставим числовые значения в формулу. Учитывая, что $\cos\theta = 1$:

$d = \frac{4 \times 72.8 \times 10^{-3} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м³} \times 9.8 \text{ м/с²} \times 0.08 \text{ м}} = \frac{291.2 \times 10^{-3}}{784} \approx 0.3714 \times 10^{-3}$ м

Полученный результат можно выразить в более удобных единицах — микрометрах (1 м = $10^6$ мкм):

$d \approx 0.3714 \times 10^{-3} \times 10^6$ мкм $\approx 371.4$ мкм.

Важно понимать, что это лишь оценочное значение. Оно представляет собой некоторый "эффективный" диаметр, поскольку реальная структура пор в бумаге гораздо сложнее, чем модель идеальных цилиндрических трубок.

Ответ: При максимальной высоте подъёма воды 8 см, оценочный диаметр капиллярных каналов волокон бумаги составляет приблизительно 371 мкм.