Номер 3, страница 253, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. На какую высоту $\text{h}$ поднимается вода между параллельными пластинами, находящимися на расстоянии $d = 0,2$ мм друг от друга? Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma = 73$ мН/м.

(Ответ: 7,3 см)

Дано:

Расстояние между пластинами, $d = 0,2 \text{ мм}$

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma = 73 \text{ мН/м}$

Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$d = 0,2 \text{ мм} = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

$\sigma = 73 \text{ мН/м} = 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}$

Найти:

Высота подъема воды, $\text{h}$

Решение:

Подъем жидкости между двумя параллельными пластинами происходит за счет сил поверхностного натяжения. Высота подъема $\text{h}$ определяется условием равновесия, когда сила тяжести столба поднявшейся жидкости уравновешивается силой поверхностного натяжения. Высоту подъема жидкости в этом случае можно рассчитать по формуле Жюрена для двух параллельных пластин:

$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g d}$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{d}$ — расстояние между пластинами.

Для случая полного смачивания, каким является смачивание чистой поверхности водой, краевой угол $\theta$ можно считать равным нулю ($\theta = 0^\circ$). Тогда $\cos\theta = \cos(0^\circ) = 1$.

Формула упрощается до вида:

$h = \frac{2\sigma}{\rho g d}$

Подставим числовые значения в формулу:

$h = \frac{2 \cdot 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$

Проведем вычисления:

$h = \frac{146 \cdot 10^{-3}}{1000 \cdot 10 \cdot 0,2 \cdot 10^{-3}} = \frac{146 \cdot 10^{-3}}{2000 \cdot 10^{-3}} = \frac{146}{2000} = 0,073 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры:

$h = 0,073 \text{ м} = 7,3 \text{ см}$

Ответ: 7,3 см.