Номер 1, страница 253, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Для определения коэффициента поверхностного натяжения воды была использована пипетка с диаметром выходного отверстия $d = 2 \text{ мм}$. Оказалось, что $n = 40$ капель имеют массу $m = 1,9 \text{ г}$. По этим данным каким получится коэффициент поверхностного натяжения $\text{S}$?

(Ответ: $74 \frac{\text{мН}}{\text{м}})$

Дано:

$d = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$n = 40$

$m = 1,9 \text{ г} = 1,9 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Найти:

$s - ?$

Решение:

Для определения коэффициента поверхностного натяжения $\text{s}$ воспользуемся методом отрыва капель. В момент, когда капля отрывается от кончика пипетки, сила тяжести, действующая на каплю, становится равной силе поверхностного натяжения, удерживающей ее.

1. Найдем массу одной капли ($m_1$):

$m_1 = \frac{m}{n}$

2. Сила тяжести, действующая на одну каплю, равна:

$F_т = m_1 g = \frac{m g}{n}$

3. Сила поверхностного натяжения $F_s$ действует вдоль границы соприкосновения жидкости с краем отверстия пипетки. Длина этой границы (длина окружности) равна $L = \pi d$. Тогда сила поверхностного натяжения вычисляется по формуле:

$F_s = s \cdot L = s \cdot \pi d$

4. В момент отрыва капли эти две силы уравновешивают друг друга:

$F_т = F_s$

$\frac{m g}{n} = s \pi d$

5. Из этого равенства выразим искомый коэффициент поверхностного натяжения $\text{s}$:

$s = \frac{m g}{n \pi d}$

6. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$s = \frac{1,9 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}}{40 \cdot \pi \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{1,9 \cdot 9,8}{80 \pi} \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

$s \approx \frac{18,62}{80 \cdot 3,14159} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \approx \frac{18,62}{251,33} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \approx 0,074086 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Результат необходимо представить в мН/м (миллиньютонах на метр). Зная, что $1 \text{ Н} = 1000 \text{ мН}$, получаем:

$s \approx 0,074086 \cdot 1000 \frac{\text{мН}}{\text{м}} \approx 74,086 \frac{\text{мН}}{\text{м}}$

Округлив до целых, получим $74 \frac{\text{мН}}{\text{м}}$.

Ответ: $s \approx 74 \frac{\text{мН}}{\text{м}}$.