Номер 2, страница 24, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Поток вектора напряженности поля может быть положительным, а может — отрицательным. Как это объяснить?

Решение

Поток вектора напряженности электрического поля (электрический поток) $\Phi_E$ через некоторую поверхность $\text{S}$ — это скалярная величина, которая количественно характеризует, сколько силовых линий поля пронизывает эту поверхность. Знак потока зависит от взаимного направления вектора напряженности поля $\vec{E}$ и вектора нормали (перпендикуляра) $\vec{n}$ к поверхности.

Для элементарной площадки $dS$ поток определяется как $d\Phi_E = E_n dS$, где $E_n$ — проекция вектора $\vec{E}$ на направление нормали $\vec{n}$. В более общем виде, для однородного поля и плоской поверхности, формула потока выглядит так: $$ \Phi_E = E \cdot S \cdot \cos \alpha $$ где $\text{E}$ — модуль вектора напряженности, $\text{S}$ — площадь поверхности, а $\alpha$ — угол между вектором напряженности $\vec{E}$ и вектором нормали $\vec{n}$.

Знак потока полностью определяется косинусом угла $\alpha$:

1. Положительный поток ($\Phi_E > 0$)

Поток считается положительным, если угол $\alpha$ между вектором напряженности $\vec{E}$ и нормалью $\vec{n}$ является острым ($0 \le \alpha < 90^\circ$). В этом случае $\cos \alpha > 0$. Физически это означает, что силовые линии поля "выходят" из поверхности в том же направлении, куда указывает нормаль. Для замкнутой поверхности, у которой нормаль по определению направлена наружу, положительный поток означает, что силовые линии выходят из объема, ограниченного этой поверхностью. Согласно теореме Гаусса, это происходит, когда внутри замкнутой поверхности находится положительный электрический заряд (источник поля).

2. Отрицательный поток ($\Phi_E < 0$)

Поток считается отрицательным, если угол $\alpha$ между вектором напряженности $\vec{E}$ и нормалью $\vec{n}$ является тупым ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$). В этом случае $\cos \alpha < 0$. Физически это означает, что силовые линии поля "входят" в поверхность, двигаясь в направлении, противоположном направлению нормали. Для замкнутой поверхности это означает, что силовые линии входят в объем извне. Согласно теореме Гаусса, это происходит, когда внутри замкнутой поверхности находится отрицательный электрический заряд (сток поля).

Таким образом, знак потока является условностью, которая помогает описать, является ли поверхность источником или стоком силовых линий электрического поля.

Ответ: Знак потока вектора напряженности поля зависит от угла между вектором напряженности и вектором нормали к поверхности. Поток положителен, если силовые линии преимущественно "выходят" из поверхности (угол острый), и отрицателен, если они преимущественно "входят" в поверхность (угол тупой). Для замкнутых поверхностей это соответствует наличию внутри положительного или отрицательного заряда соответственно.