Номер 1, страница 92, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Определитесреднюю скорость направленного движения (дрейфа) электронов вдоль медного проводника при плотности постоянного тока $11 \text{ А/мм}^2$, если считать, что на каждый атом меди в металлеимеется один свободный электрон. Молярная масса меди $64 \cdot 10^3 \text{ кг/моль}$. Плотность меди $8900 \text{ кг/м}^3$.

(Ответ: $8,2 \cdot 10^{-4} \text{ м/с})$

1. Дано:

Плотность тока $j = 11 \, \text{А/мм}^2$

Молярная масса меди $M = 64 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}$

Плотность меди $\rho = 8900 \, \text{кг/м}^3$

По условию, на каждый атом меди приходится один свободный электрон.

Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}$

Число Авогадро $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$

$j = 11 \, \frac{\text{А}}{\text{мм}^2} = 11 \, \frac{\text{А}}{(10^{-3} \, \text{м})^2} = 11 \cdot 10^6 \, \text{А/м}^2$

Найти:

Среднюю скорость направленного движения (дрейфа) электронов $\text{v}$

Решение:

Плотность электрического тока $\text{j}$ связана со средней скоростью направленного движения носителей заряда $\text{v}$ формулой:

$j = n \cdot e \cdot v$

где $\text{n}$ — концентрация носителей заряда (в данном случае — свободных электронов), $\text{e}$ — элементарный заряд.

Из этой формулы выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{j}{n \cdot e}$

Концентрацию свободных электронов $\text{n}$ найдем, зная, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Следовательно, концентрация электронов равна концентрации атомов меди в проводнике.

Концентрацию атомов можно найти через плотность вещества $\rho$, его молярную массу $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$:

$n = \frac{N}{V} = \frac{\nu \cdot N_A}{V} = \frac{(m/M) \cdot N_A}{m/\rho} = \frac{\rho \cdot N_A}{M}$

Подставим выражение для концентрации $\text{n}$ в формулу для скорости $\text{v}$:

$v = \frac{j}{\frac{\rho \cdot N_A}{M} \cdot e} = \frac{j \cdot M}{\rho \cdot N_A \cdot e}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$v = \frac{11 \cdot 10^6 \, \text{А/м}^2 \cdot 64 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}}{8900 \, \text{кг/м}^3 \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}}$

Выполним вычисления:

$v = \frac{704 \cdot 10^3}{8900 \cdot 9,632 \cdot 10^4} \, \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{704 \cdot 10^3}{85724,8 \cdot 10^4} \, \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx \frac{7,04 \cdot 10^5}{8,57 \cdot 10^8} \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v \approx 0,821 \cdot 10^{-3} \, \text{м/с} \approx 8,2 \cdot 10^{-4} \, \text{м/с}$

Ответ: средняя скорость направленного движения электронов составляет примерно $8,2 \cdot 10^{-4} \, \text{м/с}$.