Номер 3, страница 92, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы при 20°С равно 35,8 Ом. Какова будет температура нити лампочки, если при включении в сеть напряжением 120 В по нити идет ток 0,33 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама $4,6 \cdot 10^{-3}$ град $^{-1}$.

(Ответ: $220^\circ \text{C}$)

Дано:

Начальная температура нити, $t_0 = 20^\circ\text{C}$

Сопротивление нити при начальной температуре, $R_0 = 35,8 \text{ Ом}$

Напряжение в сети, $U = 120 \text{ В}$

Сила тока в нити, $I = 0,33 \text{ А}$

Температурный коэффициент сопротивления вольфрама, $\alpha = 4,6 \cdot 10^{-3} \text{ град}^{-1}$

Перевод в СИ:

Температура в системе СИ измеряется в Кельвинах (К). Переведем начальную температуру:

$T_0 = t_0 + 273,15 = 20 + 273,15 = 293,15 \text{ К}$

Температурный коэффициент сопротивления имеет размерность, обратную температуре. Так как изменение температуры на 1 градус Цельсия равно изменению на 1 Кельвин ($\Delta t = \Delta T$), то численное значение коэффициента не изменится:

$\alpha = 4,6 \cdot 10^{-3} \text{ К}^{-1}$

Остальные величины (сопротивление, напряжение, сила тока) уже даны в единицах СИ.

Найти:

Температуру нити лампочки в рабочем состоянии, $\text{t}$.

Решение:

1. Найдем сопротивление $\text{R}$ вольфрамовой нити в рабочем (нагретом) состоянии, используя закон Ома для участка цепи:

$R = \frac{U}{I}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{120 \text{ В}}{0,33 \text{ А}} \approx 363,64 \text{ Ом}$

2. Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается следующей формулой:

$R = R_0 (1 + \alpha \cdot \Delta t)$, где $\Delta t = t - t_0$ – изменение температуры в градусах Цельсия.

Поскольку изменение температуры $\Delta t$ в градусах Цельсия численно равно изменению температуры $\Delta T$ в Кельвинах, мы можем проводить расчеты в градусах Цельсия.

Выразим из этой формулы искомую температуру $\text{t}$:

$\frac{R}{R_0} = 1 + \alpha (t - t_0)$

$\frac{R}{R_0} - 1 = \alpha (t - t_0)$

$t - t_0 = \frac{R - R_0}{\alpha R_0}$

$t = t_0 + \frac{R - R_0}{\alpha R_0}$

3. Подставим в полученную формулу все известные и вычисленные значения:

$t = 20^\circ\text{C} + \frac{363,64 \text{ Ом} - 35,8 \text{ Ом}}{4,6 \cdot 10^{-3} \text{ К}^{-1} \cdot 35,8 \text{ Ом}}$

$t = 20 + \frac{327,84}{0,16468}$

$t \approx 20 + 1990,77$

$t \approx 2010,77^\circ\text{C}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: температура нити лампочки будет равна примерно $2011^\circ\text{C}$.