Номер 2, страница 100, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Как зависит сопротивление полупроводников от температуры?

2. Как зависит сопротивление полупроводников от температуры?

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры является их фундаментальной характеристикой и кардинально отличается от аналогичной зависимости для металлов. С ростом температуры сопротивление полупроводников уменьшается (чаще всего по экспоненциальному закону), в то время как сопротивление металлов линейно растет.

Это явление объясняется особенностями их внутреннего строения и механизма электропроводности. В полупроводниках при абсолютном нуле температуры ($T=0$ К) все валентные электроны находятся в связанном состоянии (в валентной зоне) и не могут участвовать в создании электрического тока. Поэтому чистый полупроводник при $T=0$ К ведет себя как идеальный диэлектрик.

При повышении температуры электроны получают дополнительную тепловую энергию. Если эта энергия становится сравнимой с шириной запрещенной зоны, некоторые электроны могут оторваться от атомов и стать свободными (перейти в зону проводимости). Этот процесс называется генерацией электронно-дырочных пар, так как на месте ушедшего электрона остается положительно заряженная область — «дырка», которая также может перемещаться по кристаллу и вносить вклад в ток.

Таким образом, с ростом температуры концентрация свободных носителей заряда (электронов и дырок) в полупроводнике экспоненциально возрастает. Хотя подвижность носителей заряда с ростом температуры немного уменьшается из-за более частых столкновений с узлами кристаллической решетки, основной вклад в изменение проводимости вносит именно резкое увеличение их концентрации.

Поскольку удельная проводимость $\sigma$ прямо пропорциональна концентрации носителей заряда, она также экспоненциально растет с температурой. Удельное сопротивление $\rho$ является обратной величиной к проводимости ($ \rho = 1/\sigma $). Следовательно, удельное сопротивление (а значит, и полное сопротивление $\text{R}$ образца) полупроводника экспоненциально уменьшается с ростом температуры.

Эта зависимость для собственных (беспримесных) полупроводников может быть аппроксимирована формулой: $R(T) \approx R_0 e^{\frac{\Delta E_g}{2kT}}$ где $R_0$ – коэффициент, слабо зависящий от температуры, $\Delta E_g$ – ширина запрещенной зоны, $\text{k}$ – постоянная Больцмана, $\text{T}$ – абсолютная температура. Из формулы видно, что при увеличении температуры $\text{T}$ знаменатель в показателе степени растет, сам показатель уменьшается, что приводит к экспоненциальному уменьшению сопротивления $R(T)$.

Ответ: Сопротивление полупроводников экспоненциально уменьшается с ростом температуры, в отличие от металлов, у которых оно растет.