Номер 9, страница 202 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 5. Законы термодинамики. Параграф 5.13. Примеры решения задач. Вопросы - номер 9, страница 202.

Условие.

9. Теорема в физике и теорема в математике — это одно и то же или различное? Ответ аргументируйте на примере теоремы Карно.

Решение.

Теорема в физике и теорема в математике — это различные понятия, хотя они и могут быть тесно связаны. Их фундаментальное различие заключается в способе доказательства и критериях истинности.

Математическая теорема — это утверждение, которое доказывается строго логически на основе набора аксиом и ранее доказанных теорем. Её истинность абсолютна в рамках данной аксиоматической системы и не зависит от какого-либо физического эксперимента или наблюдения. Она является продуктом дедуктивного вывода.

Физическая теорема (часто называемая законом или принципом) — это обобщение экспериментальных фактов, выраженное в математической форме. Она выводится из более общих физических принципов (постулатов), которые, в свою очередь, основаны на опытных данных. Истинность физической теоремы проверяется исключительно экспериментом. Если будет поставлен достоверный эксперимент, противоречащий теореме, она будет признана неверной или имеющей ограниченную область применимости.

В качестве примера рассмотрим теорему Карно, которая существует как в физике, так и в математике.

В физике (термодинамике) теорема Карно гласит, что коэффициент полезного действия (КПД) любой реальной тепловой машины, работающей по циклу между нагревателем с температурой $T_H$ и холодильником с температурой $T_C$, не может превышать КПД идеальной тепловой машины Карно, работающей между теми же температурами. Математически это утверждение записывается в виде неравенства:

$ \eta \le \eta_{Карно} = 1 - \frac{T_C}{T_H} $

Эта теорема является следствием второго начала термодинамики, которое само по себе является фундаментальным законом природы, установленным на основе обобщения огромного количества опытных фактов. Доказательство теоремы Карно в физике опирается на этот физический постулат, а её справедливость подтверждается всеми известными на сегодняшний день экспериментами. Если бы удалось создать двигатель, нарушающий это неравенство, это бы опровергло не только теорему, но и второе начало термодинамики.

В математике (геометрии) также существует теорема Карно. Одна из её формулировок связывает радиусы вписанной ($\text{r}$) и описанной ($\text{R}$) окружностей треугольника с расстояниями от центра описанной окружности до сторон треугольника. Её доказательство строится на аксиомах евклидовой геометрии и чисто логических выводах (например, с использованием теоремы Пифагора). Для её подтверждения не требуются никакие измерения или физические эксперименты; её истинность неопровержима в рамках той системы аксиом, на которой она построена.

Таким образом, пример с теоремой Карно наглядно демонстрирует различие: физическая теорема — это проверенная опытом модель реального мира, а математическая теорема — это логически выведенное утверждение в абстрактной формальной системе.

Ответ: Теорема в физике и теорема в математике — это различные понятия. Математическая теорема доказывается чисто логически на основе аксиом и является абсолютно истинной в своей формальной системе. Физическая теорема (которую чаще называют законом или принципом) выводится из фундаментальных физических постулатов, являющихся обобщением опытных данных, и её истинность проверяется и подтверждается экспериментом. Она описывает реальный мир и может быть уточнена или опровергнута новыми экспериментальными данными.