Номер 2, страница 249 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.3. Поверхностная энергия - номер 2, страница 249.

Условие.

2. Докажите, что поверхностная энергия прямо пропорциональна площади поверхности жидкости.

Решение.

Решение

Молекулы, находящиеся в поверхностном слое жидкости, обладают избыточной потенциальной энергией по сравнению с молекулами, находящимися в ее объеме. Это связано с тем, что на каждую молекулу в поверхностном слое действует результирующая сила межмолекулярного притяжения, направленная вглубь жидкости, в то время как для молекул внутри объема эта сила скомпенсирована.

Для увеличения площади поверхности жидкости необходимо переместить часть молекул из глубины на поверхность. Для этого требуется совершить работу $\text{A}$ против сил межмолекулярного притяжения. Эта работа приводит к увеличению потенциальной энергии поверхностного слоя. Эта избыточная потенциальная энергия и есть поверхностная энергия $W_p$.

По определению, коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$ является физической величиной, равной работе, которую нужно совершить для увеличения площади свободной поверхности жидкости на единицу при постоянной температуре. Математически это записывается как:
$\sigma = \frac{A}{\Delta S}$
где $\text{A}$ – это работа по увеличению площади поверхности на величину $\Delta S$.

Тогда работа, необходимая для создания поверхности площадью $\text{S}$ (то есть при $\Delta S = S$), выражается формулой:
$A = \sigma \cdot S$

Поскольку совершенная работа $\text{A}$ равна приращению поверхностной энергии $W_p$, то можно записать:
$W_p = \sigma \cdot S$

В этой формуле коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$ является постоянной величиной для данной жидкости при определенной температуре. Следовательно, это уравнение доказывает, что поверхностная энергия $W_p$ прямо пропорциональна площади поверхности жидкости $\text{S}$.

Ответ: Поверхностная энергия $W_p$ по своему физическому смыслу равна работе $\text{A}$, которую необходимо совершить для создания данной поверхности. Коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$ по определению равен работе по созданию единицы площади поверхности ($\sigma = A/S$). Из этого определения следует, что работа по созданию поверхности площадью $\text{S}$ равна $A = \sigma \cdot S$. Таким образом, поверхностная энергия выражается формулой $W_p = \sigma \cdot S$. Поскольку $\sigma$ – это константа для данной жидкости при постоянной температуре, поверхностная энергия $W_p$ прямо пропорциональна площади поверхности $\text{S}$.