Номер 1, страница 332 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 100. Потенциал электростатического поля и разность потенциалов. Глава 14. Электростатика - номер 1, страница 332.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Какие поля называют потенциальными?

Потенциальными (или консервативными) называют силовые поля, в которых работа, совершаемая силами поля при перемещении материальной точки (или заряда), не зависит от траектории этого перемещения, а определяется только начальным и конечным положением точки.

Это определение эквивалентно нескольким другим условиям.

Во-первых, работа сил поля при перемещении точки по любому замкнутому контуру равна нулю. Математически это выражается как $A = \oint_L \vec{F} \cdot d\vec{l} = 0$, где $\vec{F}$ — сила, действующая со стороны поля, а $d\vec{l}$ — элемент перемещения.

Во-вторых, для такого поля можно ввести скалярную функцию, называемую потенциальной энергией ($U$), изменение которой равно работе сил поля, взятой с обратным знаком: $A_{1 \to 2} = U_1 - U_2 = -\Delta U$. Это означает, что работа совершается за счет убыли потенциальной энергии.

В-третьих, силовой вектор поля $\vec{F}$ может быть представлен как градиент некоторой скалярной функции (потенциальной энергии) со знаком минус: $\vec{F} = -\text{grad } U$ или в операторной форме $\vec{F} = -\nabla U$. Это означает, что сила в любой точке направлена в сторону наискорейшего убывания потенциальной энергии.

В-четвертых, векторное поле является потенциальным, если его ротор (вихрь) равен нулю во всех точках пространства: $\text{rot } \vec{F} = 0$ или $\nabla \times \vec{F} = 0$. Это условие означает, что поле является безвихревым.

Классическими примерами потенциальных полей являются гравитационное поле, создаваемое неподвижными телами, и электростатическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами.

Силы, для которых эти условия не выполняются (например, сила трения или вихревое электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля), называются неконсервативными или диссипативными, а соответствующие им поля — непотенциальными.

Ответ: Потенциальными полями называют такие векторные поля, работа сил которых при перемещении объекта из одной точки в другую не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положений. Для таких полей можно ввести понятие потенциальной энергии, а сила поля является градиентом этой энергии, взятым с обратным знаком ($\vec{F} = -\nabla U$).