Номер 3, страница 376 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 114. Электрическая проводимость различных веществ. Электронная проводимость металлов. Глава 16. Электрический ток в различных средах - номер 3, страница 376.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Скорость упорядоченного (дрейфового) движения электронов в металле — это средняя скорость, с которой свободные электроны перемещаются как единое целое под действием внешнего электрического поля. Эту скорость не следует путать со скоростью хаотического теплового движения отдельных электронов, которая на много порядков выше (около $10^5 - 10^6$ м/с), в то время как дрейфовая скорость обычно не превышает нескольких миллиметров в секунду.

Скорость упорядоченного движения электронов определяется рядом факторов, которые можно установить из формулы, связывающей силу тока с микроскопическими параметрами проводника:

$I = n \cdot e \cdot v \cdot S$

В этой формуле:

$I$ – сила тока в проводнике;

$n$ – концентрация свободных электронов (число электронов проводимости в единице объема), это характеристика вещества;

$e$ – модуль заряда электрона (элементарный заряд, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл);

$v$ – искомая скорость упорядоченного движения электронов;

$S$ – площадь поперечного сечения проводника.

Выразим из данной формулы скорость $v$:

$v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S}$

Анализируя эту формулу, можно сделать вывод, что скорость упорядоченного движения электронов зависит от следующих величин:

1. Сила тока ($I$). Скорость $v$ прямо пропорциональна силе тока. Чтобы через сечение проводника за единицу времени проходил больший заряд (то есть, чтобы ток был больше), электроны должны двигаться с большей средней скоростью.

2. Свойства материала проводника. Они определяются в первую очередь концентрацией свободных электронов ($n$). Скорость $v$ обратно пропорциональна этой концентрации. В металлах, являющихся хорошими проводниками (например, в меди), концентрация свободных электронов очень велика, поэтому для создания даже значительного тока требуется очень малая скорость их дрейфа.

3. Геометрические размеры проводника. Они представлены площадью поперечного сечения ($S$). Скорость $v$ обратно пропорциональна площади сечения. В толстом проводе (с большим $S$) для поддержания той же силы тока, что и в тонком, электронам достаточно двигаться с меньшей скоростью, так как общее число электронов, пересекающих сечение, будет больше.

Также можно выразить зависимость скорости от напряженности электрического поля $E$. Используя закон Ома ($I = U/R$), формулу сопротивления ($R = \rho \frac{L}{S}$) и связь напряжения с напряженностью ($U = E \cdot L$), где $\rho$ - удельное сопротивление, а $L$ - длина проводника, получаем:

$I = \frac{E \cdot S}{\rho}$

Подставив это в выражение для скорости, найдем:

$v = \frac{I}{n \cdot e \cdot S} = \frac{E \cdot S / \rho}{n \cdot e \cdot S} = \frac{E}{n \cdot e \cdot \rho}$

Из этой формулы видно, что скорость упорядоченного движения электронов прямо пропорциональна напряженности электрического поля $E$ и обратно пропорциональна удельному сопротивлению материала $\rho$.

Ответ: Скорость упорядоченного движения электронов в металле определяется: 1) силой тока в проводнике (прямо пропорциональна); 2) площадью поперечного сечения проводника (обратно пропорциональна); 3) свойствами самого металла, такими как концентрация свободных электронов и удельное сопротивление (обратно пропорциональна). Также она прямо пропорциональна напряженности электрического поля, созданного в проводнике.