Номер 2, страница 380 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 115. Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводимость. Глава 16. Электрический ток в различных средах - номер 2, страница 380.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать, как сопротивление проводника связано с его длиной и выделяемой мощностью, а также учесть зависимость сопротивления от температуры.

Номинальная мощность электроплитки $P_{ном}$ — это мощность, которую она потребляет в рабочем режиме, то есть когда её спираль нагрета до определённой рабочей температуры $T_{раб}$. Мощность связана с напряжением сети $U$ и сопротивлением спирали $R$ по закону Джоуля-Ленца:$P = \frac{U^2}{R}$

Следовательно, для получения номинальной мощности $P_{ном}$ при стандартном напряжении $U$ спираль в нагретом состоянии должна иметь строго определённое сопротивление:$R_{раб} = \frac{U^2}{P_{ном}}$Это значение рабочего сопротивления одинаково для любого материала, из которого могла бы быть сделана спираль, если мы хотим получить одну и ту же мощность.

Сопротивление проводника, в свою очередь, зависит от его длины $l$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:$R = \rho \frac{l}{S}$

Теперь рассмотрим два случая.

1. Реальная спираль.

Материалы, используемые для нагревательных элементов (например, сплав нихром), имеют положительный температурный коэффициент сопротивления. Это означает, что их сопротивление увеличивается при нагревании. Пусть сопротивление реальной спирали при комнатной температуре (в холодном состоянии) равно $R_{хол}$, а при рабочей температуре — $R_{раб}$. Тогда справедливо неравенство:$R_{раб} > R_{хол}$Длина спирали $l_{реал}$ определяется её параметрами в холодном состоянии (когда её изготавливают). Из формулы для сопротивления:$l_{реал} = \frac{R_{хол} \cdot S}{\rho_{хол}}$где $\rho_{хол}$ — удельное сопротивление материала при комнатной температуре.

2. Гипотетическая спираль (сопротивление не зависит от температуры).

В этом случае сопротивление спирали постоянно и не меняется при нагреве. Чтобы такая спираль обеспечивала ту же номинальную мощность $P_{ном}$, её сопротивление $R_{гипот}$ в рабочем состоянии должно быть равно $R_{раб}$. А поскольку её сопротивление не меняется, то и в холодном состоянии оно будет таким же:$R_{гипот} = R_{раб}$Длина этой гипотетической спирали $l_{гипот}$ будет равна:$l_{гипот} = \frac{R_{гипот} \cdot S}{\rho_{хол}} = \frac{R_{раб} \cdot S}{\rho_{хол}}$

Сравнение длин.

Теперь сравним длины $l_{реал}$ и $l_{гипот}$.Мы знаем, что для реальной спирали $R_{хол} < R_{раб}$.Для гипотетической спирали мы получили, что её сопротивление (постоянное) равно $R_{раб}$.Сравнивая сопротивления двух спиралей в холодном состоянии, получаем:$R_{хол} < R_{раб} = R_{гипот}$Поскольку длина проводника прямо пропорциональна его сопротивлению (при одинаковых $S$ и $\rho_{хол}$), из неравенства $R_{хол} < R_{гипот}$ следует, что:$l_{реал} < l_{гипот}$

Таким образом, чтобы получить ту же номинальную мощность, спираль из материала, чьё сопротивление не зависит от температуры, должна была бы иметь большую длину, чем реальная спираль.

Ответ: большей.