Номер 2, страница 380 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. На сколько градусов нагрелась вольфрамовая спираль лампы, если её сопротивление увеличилось на 46%?

1) $20^\circ C$

2) $50^\circ C$

3) $100^\circ C$

4) $1000^\circ C$

Дано:

Материал спирали: вольфрам

Увеличение сопротивления: $46\%$

Температурный коэффициент сопротивления вольфрама: $\alpha \approx 0.0046 \, \text{°C}^{-1}$ (справочное значение)

Найти:

$\Delta T$ — ?

Решение:

Зависимость сопротивления проводника от температуры описывается линейной формулой: $R = R_0(1 + \alpha \Delta T)$ где $R$ — сопротивление при конечной температуре, $R_0$ — сопротивление при начальной температуре, $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления, а $\Delta T$ — изменение температуры ($ \Delta T = T - T_0 $).

По условию задачи, сопротивление увеличилось на $46\%$. Это означает, что конечное сопротивление $R$ связано с начальным сопротивлением $R_0$ следующим образом: $R = R_0 + 0.46 \cdot R_0 = 1.46 R_0$

Приравняем два выражения для конечного сопротивления $R$: $R_0(1 + \alpha \Delta T) = 1.46 R_0$

Разделим обе части уравнения на $R_0$ (поскольку начальное сопротивление не равно нулю): $1 + \alpha \Delta T = 1.46$

Из этого уравнения выразим искомое изменение температуры $\Delta T$: $\alpha \Delta T = 1.46 - 1$ $\alpha \Delta T = 0.46$ $\Delta T = \frac{0.46}{\alpha}$

Подставим в формулу справочное значение температурного коэффициента сопротивления для вольфрама: $\Delta T = \frac{0.46}{0.0046 \, \text{°C}^{-1}} = 100 \, \text{°C}$

Ответ: спираль лампы нагрелась на $100 \, \text{°C}$.