Номер 1, страница 380 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 115. Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводимость. Глава 16. Электрический ток в различных средах - номер 1, страница 380.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$R_{max} = 8$ Ом

$d = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$\rho = 1,68 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$L_{max}$

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь поперечного сечения.

Для подключения электроприбора к источнику тока используется два провода (например, фазный и нулевой), поэтому общая длина провода $l$ будет в два раза больше, чем расстояние $L$ от источника до прибора:

$l = 2L$

Площадь поперечного сечения провода $S$ можно найти, зная его диаметр $d$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражения для длины $l$ и площади $S$ в формулу для сопротивления:

$R = \rho \frac{2L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{8 \rho L}{\pi d^2}$

Теперь выразим из этой формулы максимальное расстояние $L_{max}$, при котором сопротивление не будет превышать максимальное значение $R_{max}$:

$L_{max} = \frac{R_{max} \pi d^2}{8 \rho}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$L_{max} = \frac{8 \cdot \pi \cdot (2 \cdot 10^{-3})^2}{8 \cdot 1,68 \cdot 10^{-8}} = \frac{\pi \cdot 4 \cdot 10^{-6}}{1,68 \cdot 10^{-8}}$

$L_{max} = \frac{4\pi}{1,68} \cdot 10^2 \approx \frac{4 \cdot 3,1416}{1,68} \cdot 100 \approx \frac{12,5664}{1,68} \cdot 100 \approx 7,48 \cdot 100 \approx 748 \text{ м}$

Полученное значение 748 м наиболее близко к варианту ответа 750 м.

Ответ: 750 м.