Номер 1, страница 376 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 114. Электрическая проводимость различных веществ. Электронная проводимость металлов. Глава 16. Электрический ток в различных средах - номер 1, страница 376.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Для вывода выражения для удельного сопротивления металла необходимо использовать связь между плотностью тока и микроскопическими параметрами носителей заряда, а также закон Ома в дифференциальной форме.

1. Плотность электрического тока $j$ определяется как заряд, проходящий через единицу площади поперечного сечения проводника в единицу времени. Она связана с концентрацией свободных электронов $n$, их зарядом $e$ и средней скоростью их упорядоченного движения (дрейфовой скоростью) $\langle v \rangle$. Эта связь выражается формулой (которая, по-видимому, и является формулой (15.2) из условия):

$j = n e \langle v \rangle$

2. Средняя скорость упорядоченного движения электронов в электрическом поле с напряженностью $E$ возникает из-за ускорения, которое получают электроны между столкновениями с ионами кристаллической решетки. Сила, действующая на электрон, равна $F = eE$. Согласно второму закону Ньютона, ускорение электрона $a = \frac{F}{m_e} = \frac{eE}{m_e}$, где $m_e$ — масса электрона. Средняя дрейфовая скорость равна этому ускорению, умноженному на среднее время между столкновениями $\tau$ (среднее время свободного пробега):

$\langle v \rangle = a \tau = \frac{eE\tau}{m_e}$

3. Теперь подставим выражение для средней скорости $\langle v \rangle$ в формулу для плотности тока $j$:

$j = n e \left( \frac{eE\tau}{m_e} \right) = \frac{n e^2 \tau}{m_e} E$

4. Полученное соотношение $j = \left( \frac{n e^2 \tau}{m_e} \right) E$ является законом Ома в дифференциальной (локальной) форме, который в общем виде записывается как $j = \sigma E$. Здесь $\sigma$ — удельная проводимость вещества. Сравнивая две записи, мы можем выразить удельную проводимость через микроскопические параметры:

$\sigma = \frac{n e^2 \tau}{m_e}$

5. Удельное сопротивление $\rho$ является величиной, обратной удельной проводимости: $\rho = \frac{1}{\sigma}$. Используя полученное выражение для $\sigma$, находим искомое выражение для удельного сопротивления металла:

$\rho = \frac{1}{\frac{n e^2 \tau}{m_e}} = \frac{m_e}{n e^2 \tau}$

Ответ: Выражение для удельного сопротивления металла, полученное на основе классической электронной теории, имеет вид: $\rho = \frac{m_e}{n e^2 \tau}$, где $m_e$ — масса электрона, $n$ — концентрация свободных электронов, $e$ — элементарный заряд, $\tau$ — среднее время свободного пробега электронов.