Номер 3, страница 373 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 113. Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи». Глава 15. Законы постоянного тока - номер 3, страница 373.

Условие.

Решение.

Решение.

Решение 3.

Дано:

ЭДС источника, $\mathcal{E} = 6$ В

Внутреннее сопротивление источника, $r = 2$ Ом

Диапазон сопротивления реостата, $R \in [1; 5]$ Ом

Найти:

Максимальная мощность, выделяемая на реостате, $P_{max}$

Решение:

Электрическая цепь состоит из источника тока с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$, и внешней нагрузки в виде реостата с сопротивлением $R$. Сила тока в такой цепи определяется законом Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Мощность $P$, выделяемая на реостате, вычисляется по формуле: $P = I^2 R$

Подставим выражение для силы тока в формулу мощности, чтобы получить зависимость мощности от сопротивления реостата $R$: $P(R) = \left(\frac{\mathcal{E}}{R+r}\right)^2 R = \frac{\mathcal{E}^2 R}{(R+r)^2}$

Чтобы найти максимальную мощность, нужно исследовать эту функцию на экстремум в заданном интервале $R \in [1; 5]$ Ом. В общем случае, мощность, выделяемая на внешней нагрузке, достигает своего максимального значения, когда сопротивление внешней нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника тока, то есть при $R=r$.

Внутреннее сопротивление источника в данной задаче составляет $r = 2$ Ом. Проверим, входит ли это значение в диапазон сопротивлений реостата: $1 \text{ Ом} \le 2 \text{ Ом} \le 5 \text{ Ом}$

Поскольку условие выполняется, максимальная мощность на реостате будет выделяться именно при сопротивлении $R = 2$ Ом.

Теперь можно рассчитать значение этой максимальной мощности, подставив $R = 2$ Ом в формулу для мощности: $P_{max} = \frac{\mathcal{E}^2 R}{(R+r)^2} = \frac{6^2 \cdot 2}{(2+2)^2} = \frac{36 \cdot 2}{4^2} = \frac{72}{16} = 4.5$ Вт.

Ответ: максимальная мощность, выделяемая на реостате, равна 4,5 Вт.