Номер 1, страница 373 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 113. Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи». Глава 15. Законы постоянного тока - номер 1, страница 373.

Условие.

Решение.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Сопротивление первого резистора: $R_1 = 3$ Ом

Сопротивление второго резистора: $R_2 = 12$ Ом

Мощность тока в первом резисторе равна мощности во втором: $P_1 = P_2$

Найти:

Внутреннее сопротивление источника тока: $r$ - ?

Решение:

Мощность тока $P$, выделяемая на внешнем сопротивлении $R$, определяется по формуле: $P = I^2 R$, где $I$ - сила тока в цепи.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ равна $I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$, где $\mathcal{E}$ - ЭДС источника, а $r$ - его внутреннее сопротивление.

Подставим выражение для силы тока в формулу мощности:

$P = \left(\frac{\mathcal{E}}{R+r}\right)^2 R = \frac{\mathcal{E}^2 R}{(R+r)^2}$

Запишем выражения для мощности в первом и втором случаях, когда к источнику поочередно подключают резисторы $R_1$ и $R_2$.

Для первого резистора: $P_1 = \frac{\mathcal{E}^2 R_1}{(R_1+r)^2}$

Для второго резистора: $P_2 = \frac{\mathcal{E}^2 R_2}{(R_2+r)^2}$

По условию задачи, мощности в резисторах одинаковы, то есть $P_1 = P_2$. Приравняем правые части выражений:

$\frac{\mathcal{E}^2 R_1}{(R_1+r)^2} = \frac{\mathcal{E}^2 R_2}{(R_2+r)^2}$

Так как ЭДС источника $\mathcal{E}$ не равна нулю, можно сократить обе части уравнения на $\mathcal{E}^2$:

$\frac{R_1}{(R_1+r)^2} = \frac{R_2}{(R_2+r)^2}$

Преобразуем это уравнение, чтобы найти $r$:

$R_1(R_2+r)^2 = R_2(R_1+r)^2$

$R_1(R_2^2 + 2R_2r + r^2) = R_2(R_1^2 + 2R_1r + r^2)$

$R_1R_2^2 + 2R_1R_2r + R_1r^2 = R_2R_1^2 + 2R_1R_2r + R_2r^2$

Сократим одинаковые слагаемые $2R_1R_2r$ в обеих частях:

$R_1R_2^2 + R_1r^2 = R_2R_1^2 + R_2r^2$

Сгруппируем члены с $r^2$ в одной части, а остальные в другой:

$R_1r^2 - R_2r^2 = R_2R_1^2 - R_1R_2^2$

$r^2(R_1 - R_2) = R_1R_2(R_1 - R_2)$

Поскольку $R_1 \ne R_2$, мы можем разделить обе части на $(R_1-R_2)$:

$r^2 = R_1R_2$

Отсюда находим внутреннее сопротивление:

$r = \sqrt{R_1R_2}$

Подставим числовые значения:

$r = \sqrt{3 \text{ Ом} \cdot 12 \text{ Ом}} = \sqrt{36 \text{ Ом}^2} = 6$ Ом

Ответ: внутреннее сопротивление источника тока равно 6 Ом.