Номер 6, страница 372 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 113. Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи». Глава 15. Законы постоянного тока - номер 6, страница 372.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

ЭДС источника, $ℰ = 6$ В

Внутреннее сопротивление источника, $r = 0,1$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить графики зависимостей:

1. Силы тока в цепи от сопротивления внешнего участка $I(R)$.

2. Напряжения на зажимах источника от сопротивления внешнего участка $U(R)$.

3. Мощности, выделяемой на внешнем участке, от его сопротивления $P(R)$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи и формулами для напряжения и мощности.

Зависимость силы тока в цепи от сопротивления внешнего участка

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I$ определяется по формуле:

$I(R) = \frac{ℰ}{R + r}$

Подставим известные значения:

$I(R) = \frac{6}{R + 0,1}$

Проанализируем эту зависимость:

• При $R = 0$ (короткое замыкание), сила тока максимальна: $I_{кз} = \frac{6}{0 + 0,1} = 60$ А.
• При увеличении внешнего сопротивления $R$ сила тока в цепи уменьшается.
• При $R \to \infty$ (разрыв цепи), сила тока стремится к нулю: $I \to 0$ А.
• При $R = r = 0,1$ Ом, сила тока равна: $I = \frac{6}{0,1 + 0,1} = \frac{6}{0,2} = 30$ А.

График зависимости $I(R)$ представляет собой ветвь гиперболы. Он начинается в точке $(0; 60)$ на оси ординат и асимптотически приближается к оси абсцисс ($R$) при увеличении сопротивления.

Ответ: Зависимость силы тока от внешнего сопротивления описывается формулой $I(R) = \frac{6}{R + 0,1}$. График этой зависимости - убывающая кривая (ветвь гиперболы), начинающаяся от максимального значения $I = 60$ А при $R=0$ и стремящаяся к нулю при $R \to \infty$.

Зависимость напряжения на зажимах источника от сопротивления внешнего участка

Напряжение на зажимах источника равно напряжению на внешнем участке цепи и может быть найдено по закону Ома для участка цепи:

$U(R) = I \cdot R$

Подставив выражение для силы тока $I(R)$, получим:

$U(R) = \frac{ℰ}{R + r} \cdot R = \frac{ℰ R}{R + r}$

Подставим известные значения:

$U(R) = \frac{6 R}{R + 0,1}$

Проанализируем эту зависимость:

• При $R = 0$, напряжение равно нулю: $U = 0$ В.
• При увеличении $R$, напряжение на зажимах источника возрастает.
• При $R \to \infty$ (разрыв цепи), напряжение стремится к значению ЭДС: $U \to ℰ = 6$ В. Это можно увидеть, разделив числитель и знаменатель на $R$: $U(R) = \frac{6}{1 + 0,1/R}$, при $R \to \infty$ дробь $0,1/R \to 0$ и $U \to 6$ В.
• При $R = r = 0,1$ Ом, напряжение равно: $U = \frac{6 \cdot 0,1}{0,1 + 0,1} = \frac{0,6}{0,2} = 3$ В, что составляет половину ЭДС.

График зависимости $U(R)$ представляет собой возрастающую кривую, которая начинается в начале координат (0; 0) и асимптотически приближается к горизонтальной прямой $U = 6$ В.

Ответ: Зависимость напряжения на зажимах источника от внешнего сопротивления описывается формулой $U(R) = \frac{6R}{R + 0,1}$. График этой зависимости - возрастающая кривая, начинающаяся в точке (0; 0) и асимптотически стремящаяся к значению $U = 6$ В.

Зависимость мощности от сопротивления внешнего участка

Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении $R$ (полезная мощность), вычисляется по формуле:

$P(R) = I^2 \cdot R$

Подставив выражение для силы тока $I(R)$, получим:

$P(R) = \left(\frac{ℰ}{R + r}\right)^2 \cdot R = \frac{ℰ^2 R}{(R + r)^2}$

Подставим известные значения:

$P(R) = \frac{6^2 R}{(R + 0,1)^2} = \frac{36 R}{(R + 0,1)^2}$

Проанализируем эту зависимость:

• При $R = 0$, мощность равна нулю: $P = 0$ Вт.
• При $R \to \infty$, мощность также стремится к нулю: $P \to 0$ Вт.
• Так как функция начинается с нуля и заканчивается нулем, она должна иметь максимум. Максимальная полезная мощность выделяется, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению, то есть при $R = r = 0,1$ Ом.
• Найдем значение максимальной мощности:

$P_{max} = P(r) = \frac{ℰ^2 r}{(r + r)^2} = \frac{ℰ^2 r}{(2r)^2} = \frac{ℰ^2 r}{4r^2} = \frac{ℰ^2}{4r}$

$P_{max} = \frac{6^2}{4 \cdot 0,1} = \frac{36}{0,4} = 90$ Вт.

График зависимости $P(R)$ представляет собой кривую, которая начинается в начале координат (0; 0), достигает своего максимума в точке $(0,1; 90)$ и затем асимптотически приближается к оси абсцисс ($R$) при дальнейшем увеличении сопротивления.

Ответ: Зависимость мощности от внешнего сопротивления описывается формулой $P(R) = \frac{36 R}{(R + 0,1)^2}$. График этой зависимости начинается в точке (0; 0), возрастает до максимального значения $P_{max} = 90$ Вт при $R = 0,1$ Ом, а затем убывает, асимптотически стремясь к нулю.